Qual è l'opzione corretta? puoi spiegarlo brevemente.

Risposta:

La risposta è l'opzione 3) 1

Ma la spiegazione non può essere breve.

Spiegazione:

Dato:

#alfa# e #beta# radici di # x ^ 2-p (x + 1) -c = 0 #

Usa la proprietà distributiva e segna come equazione 1:

# x ^ 2-px-p-c = 0 "1" #

Perché #alfa# e #beta# le radici di un'equazione quadratica, il seguente è anche vero:

# (x - alpha) (x - beta) = 0 #

Esegui la moltiplicazione:

# x ^ 2 -betax - alphax + alphabeta #

Combina termini simili e contrassegna come equazione 2:

# x ^ 2 - (alpha + beta) x + alphabeta "2" #

Corrispondenza del coefficiente del termine medio in equazione 1 con lo stesso termine in equazione 2:

#p = alpha + beta "3" #

Corrispondenza dei termini costanti dell'equazione 1 con il termine costante dell'equazione 2:

# -p-c = alphabeta #

Risolvi per c:

#c = -alphabeta-p "4" #

Equazione sostitutiva 3 in equazione 4:

#c = -alphabeta- (alpha + beta) #

Distribuisci il meno:

#c = -alphabeta-alpha-beta "4.1" #

Ho trovato un'equazione per # C # in termini di #alfa# e #beta#, perché ci viene richiesto il valore di:

# (alpha ^ 2 + 2alpha + 1) / (alpha ^ 2 + 2alpha + c) + (beta ^ 2 + 2beta + 1) / (beta ^ 2 + 2beta + c) #

Sostituto per c:

# (alpha ^ 2 + 2alpha + 1) / (alpha ^ 2 + 2alpha-alphabeta-alpha-beta) + (beta ^ 2 + 2beta + 1) / (beta ^ 2 + 2beta-alphabeta-alpha-beta) #

Combina termini simili nei denominatori:

# (alpha ^ 2 + 2alpha + 1) / (alpha ^ 2 + alpha-alphabeta-beta) + (beta ^ 2 + 2beta + 1) / (beta ^ 2 + beta-alphabeta-alpha) #

Fattore i denominatori:

# (alfa ^ 2 + 2alpha + 1) / ((alfa + 1) (alfa-beta)) + (beta ^ 2 + 2beta + 1) / ((beta + 1) (beta-alfa)) #

Si prega di osservare che i numeratori sono quadrati perfetti:

# (alfa + 1) ^ 2 / ((alfa + 1) (alfa-beta)) + (beta + 1) ^ 2 / ((beta + 1) (beta-alfa)) #

# (Alpha + 1) / (alpha + 1) # diventa 1 e # (Beta + 1) / (beta + 1) # diventa 1:

# (alfa + 1) / (alfa-beta) + (beta + 1) / (beta-alfa) #

Possiamo avere un denominatore comune, se moltiplichiamo la seconda frazione di #-1/-1#:

# (alpha + 1) / (alpha-beta) - (beta + 1) / (alpha-beta) #

Combinare sul comune denominatore:

# ((alpha + 1) - (beta + 1)) / (alpha-beta) #

Il numero 1 nel numeratore somma a zero:

# (alpha - beta) / (alpha-beta) #

Questa frazione è 1, quindi la risposta è l'opzione 3) 1