Qual è l'asse di simmetria e vertice per il grafico y = x ^ 2 - 16x + 58?

La forma del vertice di un'equazione quadratica come questa è scritta:

#f (x) = a (x-h) ^ 2 + k #

… se siamo in grado di riscrivere l'equazione iniziale in questo modulo, le coordinate del vertice possono essere lette direttamente come (h, k).

Convertire l'equazione iniziale in forma vertice richiede la famigerata manovra "completare il quadrato".

Se ne fai abbastanza, inizi a individuare i modelli. Ad esempio, -16 è #2 * -8#, e #-8^2 = 64#. Quindi, se potessi convertirlo in un'equazione simile # x ^ 2 -16x + 64 #, avresti un quadrato perfetto.

Possiamo farlo attraverso il trucco di aggiungere 6 e sottrarre 6 dall'equazione originale.

#y = x ^ 2 - 16x + 58 + 6 - 6 #

# = x ^ 2 - 16x + 64 - 6 #

# = (x - 8) ^ 2 - 6 #

… e bam. Abbiamo l'equazione in forma di vertice. a = 1, h = 8, k = -6 Le coordinate del vertice sono (8, -6)

L'asse di simmetria è dato dalla coordinata x del vertice. Ad esempio, l'asse di simmetria è la linea verticale a x = 8.

È sempre utile avere un grafico della funzione come "controllo di integrità".

graph {x ^ 2 - 16x + 58 -3.79, 16.21, -8, 2}

IN BOCCA AL LUPO!