Un proiettile ha una velocità di 250 m / s quando lascia un fucile. Se il fucile viene sparato a 50 gradi da terra a. Qual è il volo nel tempo? b. Qual è l'altezza massima? c. Qual è la gamma?

Risposta:

#un. 39,08 "secondi" #

#b. 1871 "metro" #

#C. 6280 "metri" #

Spiegazione:

#v_x = 250 * cos (50 °) = 160,697 m / s #

#v_y = 250 * sin (50 °) = 191,511 m / s #

#v_y = g * t_ {fall} #

# => t_ {fall} = v_y / g = 191.511 / 9.8 = 19.54 s #

# => t_ {flight} = 2 * t_ {fall} = 39,08 s #

#h = g * t_ {fall} ^ 2/2 = 1871 m #

# "intervallo" = v_x * t_ {volo} = 160,697 * 39,08 = 6280 m #

#"con"#

#g = "costante di gravità = 9,8 m / s²" #

#v_x = "componente orizzontale della velocità iniziale" #

#v_y = "componente verticale della velocità iniziale" #

#h = "altezza in metri (m)" #

#t_ {fall} = "tempo di cadere dal punto più alto al suolo in sec." #

#t_ {flight} = "tempo dell'intero volo del proiettile in secondi (s)" #

# "Si noti che la caduta libera sotto gravità è completamente simmetrica." #

# "Ciò significa che il tempo per raggiungere il punto più alto è uguale" #

# "al momento di cadere dal punto più alto al suolo." #

# "Questo significa che il tempo dell'intero volo è il doppio di" #

# "anche il tempo di cadere" #

L'acqua esce da una vasca conica rovesciata ad una velocità di 10.000 cm3 / min, allo stesso tempo l'acqua viene pompata nel serbatoio ad una velocità costante Se il serbatoio ha un'altezza di 6 metri e il diametro nella parte superiore è 4 metri e se il livello dell'acqua aumenta di 20 cm / min quando l'altezza dell'acqua è di 2 metri, come si trova la velocità con cui viene pompata l'acqua nel serbatoio?

Sia V il volume d'acqua nel serbatoio, in cm ^ 3; sia la profondità / altezza dell'acqua, in cm; e sia r il raggio della superficie dell'acqua (in alto), in cm. Poiché il serbatoio è un cono invertito, lo è anche la massa d'acqua. Dato che il serbatoio ha un'altezza di 6 me un raggio nella parte superiore di 2 m, triangoli simili implicano che frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 in modo che h = 3r. Il volume del cono invertito dell'acqua è quindi V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. Ora differenziate entrambi i lati rispetto al tempo t (in minuti) per ottenere frac {dV} {

Se un proiettile viene sparato ad un angolo di (2p) / 3 e ad una velocità di 64 m / s, quando raggiungerà la sua altezza massima?

~~ 5.54s velocità di proiezione, u = 64ms ^ -1 angolo di proiezione, alpha = 2pi / 3 se il tempo di raggiungere l'altezza massima è t allora avrà velocità zero al picco. So0 = u * sinalphag * t => t = u * sinalpha / g = 64 * sin (2pi / 3) /10=6.4*sqrt3/2=3.2*sqrt3m~~5.54s

Se un proiettile viene sparato ad un angolo di (7pi) / 12 e ad una velocità di 2 m / s, quando raggiungerà la sua altezza massima?

Tempo t = (5sqrt6 + 5sqrt2) /98=0.1971277197 "" secondo Per lo spostamento verticale yy = v_0 sin theta * t + 1/2 * g * t ^ 2 Massimizziamo lo spostamento y rispetto a t dy / dt = v_0 sin theta * dt / dt + 1/2 * g * 2 * t ^ (2-1) * dt / dt dy / dt = v_0 sin theta + g * t set dy / dt = 0 quindi risolvi per t v_0 sin theta + g * t = 0 t = (- v_0 sin theta) / gt = (- 2 * sin ((7pi) / 12)) / (- 9,8) Nota: sin ((7pi) / 12) = sin ((5pi) / 12) = (sqrt (6) + sqrt (2)) / 4 t = (- 2 * ((sqrt (6) + sqrt (2))) / 4) / (- 9,8) t = (5sqrt6 + 5sqrt2 ) /98=0.1971277197 "" secondo Dio benedica .... Spero che la spiegazio