Qual è l'area di un esagono con il lato lungo 1,8 m?

Risposta:

L'area dell'esagono è #8.42#.

Spiegazione:

Il modo per trovare l'area di un esagono è dividerlo in sei triangoli, come mostrato dallo schema seguente.

Quindi, tutto ciò che dobbiamo fare è risolvere l'area di uno dei triangoli e moltiplicarla per sei.

Poiché è un esagono regolare, tutti i triangoli sono congruenti ed equilateri. Lo sappiamo perché l'angolo centrale è #360 #, diviso in sei pezzi in modo che ciascuno sia #60 #. Sappiamo anche che tutte le linee che si trovano all'interno dell'esagono, quelle che formano le lunghezze laterali del triangolo, sono tutte della stessa lunghezza. Pertanto, concludiamo che i triangoli sono equilateri e congruenti.

Se il triangolo è equilatero, ciascuna delle sue lunghezze laterali è la stessa. È lungo 1,8 metri. La formula per l'area del triangolo è mostrata sotto.

# A = 1 / 2SH #

#S# è la lunghezza del lato # H # è altezza. Sappiamo #S#e possiamo usare la trigonometria per trovare # H #. L'immagine qui sotto mostra un triangolo 30 -60 -90 e le formule per trovare le lunghezze laterali. Sappiamo che il nostro triangolo è come questo perché tutti i triangoli equilateri sono 30 -60 -90, che si riferisce alle loro tre misure angolari.

Questo ci dice che la formula per # H # è # Sqrt3 * s / 2 #.

# H = sqrt3 * 1,8 / 2 #

# h ~~ 1.56 #

Ora, usiamo la formula dell'area triangolare.

# A = 1/2 * 1.56 * 1.8 #

# A = 1.404 #

Ricorda che l'esagono è composto da sei triangoli. La sua area è #6# volte l'area del triangolo.

#6*1.404~~8.42#

L'area dell'esagono è #8.42#.

Se sei interessato a una scorciatoia, puoi usare la seguente formula. Il metodo più lungo sopra è utile solo per capire l'idea alla base della formula e come ottenerla.

# A = (3sqrt3) / 2 * s ^ 2 #