Qual è la soluzione impostata per 8 / (x + 2) = (x + 4) / (x-6)?

Qual è la soluzione impostata per 8 / (x + 2) = (x + 4) / (x-6)?
Anonim

Risposta:

Non ci sono soluzioni reali e due soluzioni complesse # x = 1 pm i sqrt (55) #

Spiegazione:

In primo luogo, croce moltiplicare per ottenere # 8 (x-6) = (x + 2) (x + 4) #. Quindi, espandi per ottenere # 8x-48 = x ^ 2 + 6x + 8 #. Ora riorganizzare per ottenere # X ^ 2-2x + 56 = 0 #.

La formula quadratica ora fornisce soluzioni

# x = (2 pm sqrt (4-224)) / 2 = 1 pm 1/2 sqrt (-220) #

# = 1 pm 1/2 i sqrt (4) sqrt (55) = 1 pm isqrt (55) #

Questi sono sicuramente la pena di verificare l'equazione originale. Controllerò il primo e potrai controllare il secondo.

Il lato sinistro dell'equazione originale, dopo la sostituzione di # x = 1 + i sqrt (55) # diventa:

# 8 / (3 + isqrt (55)) = (8 (3-isqrt (55))) / (9 + 55) = 3/8-i sqrt (55) / 8 #

Ora fai la stessa sostituzione sul lato destro dell'equazione originale:

# (5 + isqrt (55)) / (- 5 + isqrt (55)) = ((5 + isqrt (55)) * (-5-isqrt (55))) / (25 + 55) #

# = (- 25-10isqrt (55) +55) / 80 = 3/8-i sqrt (55) / 8 #

Funziona!:-)