Qual è la forma del vertice di y = 3x ^ 2 + 29x-44?

Risposta:

# Y = 3 (x + 29/6) ^ 2-1369 / 12 #

Spiegazione:

Metodo 1: Completare il quadrato

Per scrivere una funzione in forma di vertice (# Y = a (x-h) ^ 2 + k #), è necessario completare il quadrato.

# Y = 3x ^ 2 + 29x-44 #

1. Assicurati di calcolare qualsiasi costante di fronte al # X ^ 2 # termine, cioè il fattore #un# nel # Y = ax ^ 2 + bx + c #.

   # Y = 3 (x ^ 2 + 29 / 3x) -44 #

2. Trovare la # H ^ 2 # termine (in # Y = a (x-h) ^ 2 + k #) che completerà il quadrato perfetto dell'espressione # X ^ 2 + 29 / 3x # dividendo #29/3# di #2# e squadrando questo.

   # Y = 3 (x ^ 2 + 29 / + 3x (29/6) ^ 2) - (29/6) ^ 2 -44 #

   Ricorda, non puoi aggiungere qualcosa senza aggiungerlo ad entrambi i lati, è per questo che puoi vedere #(29/6)^2# sottratto.

3. Factorize il quadrato perfetto:

   # Y = 3 (x +29 / 6) ^ 2- (29/6) ^ 2 -44 #

4. Espansione parentesi:

   # Y = 3 (x + 29/6) ^ 2-3 × 841 / 36-44 #

5. Semplificare:

   # Y = 3 (x + 29/6) ^ 2-841 / 12-44 #

   # Y = 3 (x + 29/6) ^ 2-1369 / 12 #

Metodo 2 - Uso della formula generale

# Y = a (x-h) ^ 2 + k #

# H = -b / (2a) #

# K = c-b ^ 2 / (4a) #

Dalla tua domanda, # a = 3, b = 29, c = -44 #

Perciò, # H = -29 / (2 × 3) #

# H = -29/6 #

# K = -44-29 ^ 2 / (4 × 3) #

# K = -1369 / 12 #

sostituendo #un#, # H # e #K# valori in equazione di forma del vertice generale:

# Y = 3 (x - (- 29/6)) ^ 2-1369/12 #

# Y = 3 (x + 29/6) ^ 2-1369 / 12 #