Qual è il dominio e l'intervallo di y = (x ^ 2 + 4x + 4) / (x ^ 2 - x - 6)?

Risposta:

Vedi sotto.

Spiegazione:

Prima di fare qualsiasi cosa, vediamo se possiamo semplificare la funzione prendendo in considerazione il numeratore e il denominatore.

# ((X + 2) (x + 2)) / ((x + 2) (x-3)) #

Potete vedere quello del # x + 2 # termini cancellare:

# (X + 2) / (x-3) #

Il dominio di una funzione è tutto il #X#valori (asse orizzontale) che forniranno un valore y valido (asse verticale).

Poiché la funzione indicata è una frazione, dividendo per #0# non darà un valido # Y # valore. Per trovare il dominio, impostiamo il denominatore uguale a zero e risolviamo per #X#. I valori trovati saranno esclusi dall'intervallo della funzione.

# x-3 = 0 #

# X = 3 #

Quindi, il dominio è tutti numeri reali SALVO #3#. Nella notazione set, il dominio dovrebbe essere scritto come segue:

# (- oo, 3) uu (3, oo) #

L'intervallo di una funzione è tutto il # Y #-valori che può assumere. Analizziamo la funzione e vediamo quale è l'intervallo.

graph {(x + 2) / (x-3) -10, 10, -5, 5}

Possiamo vederlo come #X# approcci #3#, # Y # approcci # Oo #.

Possiamo anche vederlo come #X# approcci # Oo #, # Y # approcci #1#.

Nella notazione impostata, l'intervallo sarebbe scritto come segue:

# (- oo, 1) uu (1, oo) #