Qual è l'equazione di una linea, in forma generale, che passa attraverso il punto (1, -2) e ha una pendenza di 1/3?

Risposta:

# x-3y = 7 #

Spiegazione:

La forma punto-pendenza per una linea che passa attraverso # (X, y) = (colore (rosso), di colore (blu) b) # con una pendenza di #color (verde) m # è

#color (bianco) ("XXX") y-colore (blu) b = colore (verde) m (x-colore (rosso) a) # o qualche versione modificata di questo

Dato # (X, y) = (colore (rosso) 1, colore (blu) (- 2)) # e un pendio di #color (verde) (m) # questo diventa:

#color (bianco) ("XXX") y- (colore (blu) (- 2))) = colore (verde) (1/3) (x-colore (rosso) 1) #

#color (bianco) ("XXX") y + 2 = 1/3 (x-1) #

In genere, potresti voler convertire questo in "forma standard": # Ax + By = C # (spesso con le restrizioni #A> = 0 # e #GCF (A, B, C) = 1 #).

# Y + 2 = 1/3 (x-1) #

#color (bianco) ("XXX") rArr 3y + 6 = x-1 #

#color (bianco) ("XXX") rArr 1x-3y = 7 #

Qual è l'equazione in forma di pendenza del punto e forma di intercettazione della pendenza della linea data pendenza 3/5 che passa attraverso il punto (10, -2)?

Forma pendenza del punto: y-y_1 = m (x-x_1) m = pendenza e (x_1, y_1) è la forma di intercettazione del punto: y = mx + c 1) y - (- 2) = 3/5 ( x-10) => y + 2 = 3/5 (x) -6 5y-3x-40 = 0 2) y = mx + c -2 = 3/5 (10) + c => - 2 = 6 + c => c = -8 (che può essere osservato anche dall'equazione precedente) y = 3/5 (x) -8 => 5y-3x-40 = 0

Dimostra che data una linea e un punto non su quella linea, c'è esattamente una linea che passa attraverso quel punto perpendicolare attraverso quella linea? Puoi farlo matematicamente o attraverso la costruzione (gli antichi greci fecero)?

Vedi sotto. Supponiamo che la linea data sia AB e che il punto sia P, che non è su AB. Ora, supponiamo, abbiamo disegnato una PO perpendicolare su AB. Dobbiamo dimostrare che, Questo PO è l'unica linea che passa per P che è perpendicolare a AB. Ora, useremo una costruzione. Costruiamo un altro PC perpendicolare su AB dal punto P. Now The Proof. Abbiamo, OP perpendicolare AB [Non posso usare il segno perpendicolare, come annyoing] E, inoltre, PC perpendicolare AB. Quindi, OP || PC. [Entrambi sono perpendicolari sulla stessa linea.] Ora sia l'OP che il PC hanno il punto P in comune e sono paralleli. Ci

Scrivi la forma di pendenza del punto dell'equazione con la pendenza data che attraversa il punto indicato. A.) la linea con pendenza -4 che passa (5,4). e anche B.) la linea con la pendenza 2 che passa attraverso (-1, -2). per favore aiuto, questo confuso?

Y-4 = -4 (x-5) "e" y + 2 = 2 (x + 1)> "l'equazione di una linea in" colore (blu) "forma di pendenza del punto" è. • colore (bianco) (x) y-y_1 = m (x-x_1) "dove m è la pendenza e" (x_1, y_1) "un punto sulla linea" (A) "dato" m = -4 "e "(x_1, y_1) = (5,4)" sostituendo questi valori nell'equazione si ottiene "y-4 = -4 (x-5) larrcolor (blu)" in forma di pendenza del punto "(B)" dato "m = 2 "e" (x_1, y_1) = (- 1, -2) y - (- 2)) = 2 (x - (- 1)) rArry + 2 = 2 (x + 1) larrcolor (blu) " in forma di