Risposta:
Gli angoli di triangoli simili sono SEMPRE uguali
Spiegazione:
Dobbiamo iniziare da una definizione di somiglianza.
Ci sono diversi approcci a questo. La più logica che considero la definizione basata su un concetto di scalata.
Lo scaling è una trasformazione di tutti i punti su un piano in base alla scelta di a centro di ridimensionamento (un punto fisso) e a fattore di ridimensionamento (un numero reale diverso da zero).
Se punto
(positivo
Quindi la definizione di somiglianza è:
' due oggetti sono chiamati 'simili' se esiste un tale centro di ridimensionamento e fattore di scala che trasforma un oggetto in un oggetto congruente all'altro. '
Quindi, dobbiamo dimostrare che una linea retta viene trasformata in una linea retta parallela all'originale.
Ciò fa sì che gli angoli si trasformino in angoli uguali, che è un argomento di questa domanda.
Queste prove sono presentate nel corso di matematica avanzata per ragazzi di Unizor (seguire le voci del menu Geometria - Somiglianza).
Il più piccolo di due triangoli simili ha un perimetro di 20 cm (a + b + c = 20 cm). Le lunghezze dei lati più lunghi di entrambi i triangoli sono in proporzione 2: 5. Qual è il perimetro del triangolo più grande? Spiega per favore.
Colore (bianco) (xx) 50 colore (bianco) (xx) a + b + c = 20 I lati del triangolo più grande sono a ', b' e c '. Se la proporzione di similarità è 2/5, quindi, colore (bianco) (xx) a '= 5 / 2a, colore (bianco) (xx) b' = 5 / 2b, andcolor (bianco) (x) c '= 5 / 2c => a '+ b' + c '= 5/2 (a + b + c) => a' + b '+ c' = 5 / 2colore (rosso) (* 20) colore (bianco) (xxxxxxxxxxx) = 50
Due triangoli isosceli hanno la stessa lunghezza di base. Le gambe di uno dei triangoli sono lunghe il doppio delle gambe dell'altra. Come trovi le lunghezze dei lati dei triangoli se i loro perimetri sono di 23 cm e 41 cm?
Ogni passo mostrato così a lungo. Salta i bit che conosci. La base è 5 per entrambe Le gambe più piccole sono 9 ciascuna Le gambe più lunghe sono 18 ciascuna A volte uno schizzo veloce aiuta a individuare cosa fare Per triangolo 1 -> a + 2b = 23 "" ........... .... Equazione (1) Per triangolo 2 -> a + 4b = 41 "" ............... Equazione (2) ~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~colore (blu) ("Determina il valore di" b) Per l'equazione (1) sottrai 2b da entrambi i lati dando : a = 23-2b "" ......................... Equazione (1_a) Per l'equazione (2)
Due triangoli sono simili e hanno lati di 8, 12, 28 e 6, 9, 21. Qual è il rapporto di somiglianza tra i due triangoli?
4/3 Se si esaminano i lati più piccoli, il calcolo sarà semplice: 8/6 = 4/3 (proporzione tra la lunghezza del lato più piccolo del primo triangolo e la lunghezza del lato più piccolo del secondo triangolo)