Qual è l'inverso di g (x) = sqrt (5x-2) + 1, per tutti x> = 2/5?

Risposta:

# G ^ -1 (x) = ((x-1) ^ 2 + 2) / 5 #

Scrivi la funzione come # Y #:

# Y = sqrt (5x-2) + 1 #

Flip #X# e # Y # quindi risolvi il nuovo # Y #:

# x = sqrt (5Y-2) + 1 #

Inizia sottraendo #-1#:

# x-1 = sqrt (5Y-2) #

Annullare la radice quadrata quadrando entrambi i lati dell'equazione:

# (X-1) ^ 2 = (sqrt (5Y-2)) ^ 2 #

# (X-1) ^ 2 = 5Y-2 #

Aggiunta #2#:

# 5y = (x-1) ^ 2 + 2 #

Dividere da #5#:

#y = ((x-1) ^ 2 + 2) / 5 #

Questa è la funzione inversa. Scritto in notazione di funzione inversa:

# G ^ -1 (x) = ((x-1) ^ 2 + 2) / 5 #