Qual è la forma di intercettazione della pendenza della linea che passa attraverso (2, -7) con una pendenza di -1/3?

Risposta:

# Y = -1 / 3x + (- 19/3) #

Spiegazione:

Inizia con la pendenza-punto modulo: # Y-colore (blu) (b) = colore (verde) (m) (x-colore (rosso) (a)) #

per una linea con pendenza #color (verde) (m) # e un punto # (Colore (rosso) (a), colore (blu) (b)) #

Dato #color (verde) (m) = colore (verde) (- 1/3 #

e punto # (Colore (rosso) (2), il colore (blu) (- 7)) #

abbiamo

#color (bianco) ("XXX") y + colore (blu) (7) = colore (verde) (- 1/3) (x-colore (rosso) (2)) #

La discesa-intercettare la forma è

#color (bianco) ("XXX") y = a colori (verde) (m) x + colore (viola) (k) #

con l'intercetta y a #color (viola) (k) #

Conversione # Y + colore (blu) (7) = colore (verde) (- 1/3) (x-colore (rosso) (2)) #

nella forma di intercettazione del pendio:

#color (bianco) ("XXX") y = colore (verde) (- 1/3) (x-colore (rosso) (2)) - colore (blu) (7) #

#colore (bianco) ("XXX") y = colore (verde) (- 1/3) x +2/3 - (7 * 3) / 3 #

#color (bianco) ("XXX") y = colore (verde) (- 1/3) x + (colore (viola) (- 19/3)) #

Ecco come appare un grafico:

grafico {-1 / 3x-19/3 -5,277, 3,402, -8,528, -4,144}

Qual è l'equazione in forma di pendenza del punto e forma di intercettazione della pendenza della linea data pendenza 3/5 che passa attraverso il punto (10, -2)?

Forma pendenza del punto: y-y_1 = m (x-x_1) m = pendenza e (x_1, y_1) è la forma di intercettazione del punto: y = mx + c 1) y - (- 2) = 3/5 ( x-10) => y + 2 = 3/5 (x) -6 5y-3x-40 = 0 2) y = mx + c -2 = 3/5 (10) + c => - 2 = 6 + c => c = -8 (che può essere osservato anche dall'equazione precedente) y = 3/5 (x) -8 => 5y-3x-40 = 0

Dimostra che data una linea e un punto non su quella linea, c'è esattamente una linea che passa attraverso quel punto perpendicolare attraverso quella linea? Puoi farlo matematicamente o attraverso la costruzione (gli antichi greci fecero)?

Vedi sotto. Supponiamo che la linea data sia AB e che il punto sia P, che non è su AB. Ora, supponiamo, abbiamo disegnato una PO perpendicolare su AB. Dobbiamo dimostrare che, Questo PO è l'unica linea che passa per P che è perpendicolare a AB. Ora, useremo una costruzione. Costruiamo un altro PC perpendicolare su AB dal punto P. Now The Proof. Abbiamo, OP perpendicolare AB [Non posso usare il segno perpendicolare, come annyoing] E, inoltre, PC perpendicolare AB. Quindi, OP || PC. [Entrambi sono perpendicolari sulla stessa linea.] Ora sia l'OP che il PC hanno il punto P in comune e sono paralleli. Ci

Scrivi la forma di pendenza del punto dell'equazione con la pendenza data che attraversa il punto indicato. A.) la linea con pendenza -4 che passa (5,4). e anche B.) la linea con la pendenza 2 che passa attraverso (-1, -2). per favore aiuto, questo confuso?

Y-4 = -4 (x-5) "e" y + 2 = 2 (x + 1)> "l'equazione di una linea in" colore (blu) "forma di pendenza del punto" è. • colore (bianco) (x) y-y_1 = m (x-x_1) "dove m è la pendenza e" (x_1, y_1) "un punto sulla linea" (A) "dato" m = -4 "e "(x_1, y_1) = (5,4)" sostituendo questi valori nell'equazione si ottiene "y-4 = -4 (x-5) larrcolor (blu)" in forma di pendenza del punto "(B)" dato "m = 2 "e" (x_1, y_1) = (- 1, -2) y - (- 2)) = 2 (x - (- 1)) rArry + 2 = 2 (x + 1) larrcolor (blu) " in forma di