Quali sono le intercettazioni della linea che contiene i punti (-5, -6) e (1, 12)?

Risposta:

Vedi una soluzione qui sotto:

Spiegazione:

Per trovare le intercettazioni dobbiamo prima trovare l'equazione per la linea che attraversa i due punti. Per trovare l'equazione della linea dobbiamo prima trovare la pendenza della linea. La pendenza può essere trovata usando la formula: #m = (colore (rosso) (y_2) - colore (blu) (y_1)) / (colore (rosso) (x_2) - colore (blu) (x_1)) #

Dove # M # è la pendenza e (#color (blu) (x_1, y_1) #) e (#color (rosso) (x_2, y_2) #) sono i due punti sulla linea.

Sostituendo i valori dai punti nel problema si ottiene:

#m = (colore (rosso) (12) - colore (blu) (- 6)) / (colore (rosso) (1) - colore (blu) (- 5)) = (colore (rosso) (12) + colore (blu) (6)) / (colore (rosso) (1) + colore (blu) (5)) = 18/6 = 3 #

Ora possiamo usare la formula di intercettazione delle pendenze per trovare un'equazione per la linea. La forma di intercettazione di un'equazione lineare è: #y = colore (rosso) (m) x + colore (blu) (b) #

Dove #color (rosso) (m) # è la pendenza e #color (blu) (b) # è il valore dell'intercetta y.

Possiamo sostituire la pendenza per cui abbiamo calcolato # M # dando:

#y = colore (rosso) (3) x + colore (blu) (b) #

Ora possiamo sostituire i valori dal secondo punto per #X# e # Y # e risolvere per #color (blu) (b) # dando:

# 12 = (colore (rosso) (3) * 1) + colore (blu) (b) #

# 12 = 3 + colore (blu) (b) #

# -color (rosso) (3) + 12 = -color (rosso) (3) + 3 + colore (blu) (b) #

# 9 = 0 + colore (blu) (b) #

# 9 = colore (blu) (b) #

Ora, possiamo sostituire la pendenza calcolata e il valore per #color (blu) (b) # abbiamo calcolato la formula per trovare l'equazione per la linea.

#y = colore (rosso) (3) x + colore (blu) (9) #

y intercetta:

Per trovare il # Y #-Intercept noi sostituiamo #0# per #X# e calcolare # Y #:

#y = colore (rosso) (3) x + colore (blu) (9) # diventa:

#y = (colore (rosso) (3) xx 0) + colore (blu) (9) #

#y = 0 + colore (blu) (9) #

#y = 9 # o #(0, 9)#

x-intercetta:

Per trovare il #X#-Intercept noi sostituiamo #0# per # Y # e risolvere per #X#:

#y = colore (rosso) (3) x + colore (blu) (9) # diventa:

# 0 = colore (rosso) (3) x + colore (blu) (9) #

# 0 - 9 = colore (rosso) (3) x + colore (blu) (9) - 9 #

# -9 = colore (rosso) (3) x + 0 #

# -9 = colore (rosso) (3) x #

# -9 / 3 = (colore (rosso) (3) x) / 3 #

# -3 = (cancella (colore (rosso) (3)) x) / colore (rosso) (cancella (colore (nero) (3))) #

# -3 = x #

#x = -3 # o #(-3, 0)#

Il PERIMETRO di isoscele trapezoidali ABCD è pari a 80 cm. La lunghezza della linea AB è 4 volte più grande della lunghezza di una linea CD che è 2/5 la lunghezza della linea BC (o le linee che sono uguali in lunghezza). Qual è l'area del trapezio?

L'area del trapezio è 320 cm ^ 2. Lascia che il trapezio sia come mostrato di seguito: Qui, se assumiamo il lato più piccolo CD = ae il lato più grande AB = 4a e BC = a / (2/5) = (5a) / 2. Come tale BC = AD = (5a) / 2, CD = a e AB = 4a Quindi il perimetro è (5a) / 2xx2 + a + 4a = 10a Ma il perimetro è 80 cm. Quindi a = 8 cm. e due lati di paillel indicati con aeb sono di 8 cm. e 32 cm. Ora, disegniamo perpendicolari da C e D a AB, che forma due trianges angolati a destra identici, la cui ipotenusa è 5 / 2xx8 = 20 cm. e base è (4xx8-8) / 2 = 12 e quindi la sua altezza è sqrt (20 ^

Tre punti che non sono su una linea determinano tre linee. Quante linee sono determinate da sette punti, di cui tre non sono su una linea?

21 Sono sicuro che c'è un modo più analitico e teorico per procedere, ma ecco un esperimento mentale che ho fatto per trovare la risposta per il caso dei 7 punti: Disegna 3 punti agli angoli di un triangolo equilatero. Puoi facilmente convincerti che determinano 3 linee per connettere i 3 punti. Quindi possiamo dire che c'è una funzione, f, tale che f (3) = 3 Aggiungi un quarto punto. Disegna le linee per connettere tutti e tre i punti precedenti. Hai bisogno di altre 3 linee per farlo, per un totale di 6. f (4) = 6. Aggiungi un 5 ° punto. connettersi a tutti e 4 i punti precedenti. Hai bisogno

Qual è l'equazione della linea che contiene (4, -2) e parallela alla linea che contiene (-1.4) e (2 3)?

Y = 1 / 3x-2/3 • colore (bianco) (x) "linee parallele hanno uguali pendenze" "calcola la pendenza (m) della linea che attraversa" (-1,4) "e" (2,3 ) "utilizzando il" colore "(blu)" formula sfumatura "colore (rosso) (bar (colore ul (| colore (bianco) (2/2) (nero) (m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) ) color (bianco) (2/2) |))) "let" (x_1, y_1) = (- 1,4) "and" (x_2, y_2) = (2,3) rArrm = (3-4) / (2 - (- 1)) = (- 1) / 3-1 / 3 "che esprime l'equazione in" colore (blu) "forma di pendenza del punto" • colore (bianco) (x) y-y_1 = m ( x-x_ 1) &q