I punti (2, 9) e (1, 3) sono (3 pi) / 4 radianti separati su un cerchio. Qual è la lunghezza d'arco più breve tra i punti?

Risposta:

6,24 unità

Spiegazione:

È evidente dalla figura sopra quella più corta # # Arcab avendo sottotitoli il punto finale A (2,9) e B (1,3) # Pi / 4 # angolo del raggio al centro O del cerchio. L'accordo AB si ottiene unendo A, B. Anche un OC perpendicolare viene disegnato su C dal centro O.

Ora il triangolo OAB è isoscele con OA = OB = r (raggio del cerchio)

Bis bisec # / _ AOB # e # / _ AOC # diventa # Pi / 8 #.

AgainAC = BC# = 1 / 2AB = 1/2 * sqrt ((2-1) ^ 2 + (9-3) ^ 2) = 1 / 2sqrt37 #

#:. AB = sqrt37 #

Adesso # AB = AC + BC = rsin / _AOC + rsin / _BOC = 2rsin (pi / 8) #

# R = 1 / 2AB * (1 / sin (pi / 8)) = 1 / 2sqrt37csc (pi / 8) #

Adesso, Lunghezza arco minima di AB = raggio# * / _ AOB = r * / _ AOB = r * (pi / 4) = 1 / 2sqrt37csc (pi / 8) * (pi / 4) = 6.24 #unità

Più facilmente per le proprietà del triangolo

# R / sin (3pi / 8) = (AB) / sin (pi / 4) #

# R = (AB) / sin (pi / 4) * (sin (3pi / 8)) = sqrt2AB * sin (3pi / 8) #

Adesso

Lunghezza arco minima di AB = raggio# * / _ AOB = r * / _ AOB = r * (pi / 4) = sqrt2AB * sin (3pi / 8) * pi / 4 = 6.24 # unità

Ti viene assegnato un cerchio B il cui centro è (4, 3) e un punto (10, 3) e un altro cerchio C il cui centro è (-3, -5) e un punto su quel cerchio è (1, -5) . Qual è il rapporto tra il cerchio B e il cerchio C?

3: 2 "o" 3/2 ", abbiamo bisogno di calcolare i raggi dei cerchi e confrontare" "il raggio è la distanza dal centro al punto" "sul cerchio" "centro di B" = (4,3 ) "e il punto è" = (10,3) "poiché le coordinate y sono entrambe 3, quindi il raggio è" "la differenza nelle coordinate x" rArr "raggio di B" = 10-4 = 6 "centro di C "= (- 3, -5)" e il punto è "= (1, -5)" le coordinate y sono entrambe - 5 "rArr" raggio di C "= 1 - (- 3) = 4" rapporto " = (colore (rosso) &

I punti (3, 2) e (7, 4) sono (pi) / 3 radianti separati su un cerchio. Qual è la lunghezza d'arco più breve tra i punti?

4.68 unità Poiché l'arco i cui punti finali sono (3,2) e (7,4), sottende l'angolo / 3 al centro, la lunghezza della linea che unisce questi due punti sarà uguale al suo raggio. Quindi lunghezza del raggio r = sqrt ((7-3) ^ 2 + (4-2) ^ 2) = sqrt20 = 2sqrt5 nowS / r = theta = pi / 3, dove s = lunghezza dell'arco e r = raggio, theta = l'angolo sotteso è l'arco al centro. S = pi / 3 * r = 3.14 / 3 * 2sqrt5 = 4.68unit

I punti (6, 7) e (5, 5) sono (2 pi) / 3 radianti a parte su un cerchio. Qual è la lunghezza d'arco più breve tra i punti?

= (2pisqrt5) / (3sqrt3) AB = sqrt ((6-5) ^ 2 + (7-5) ^ 2) = sqrt5 Lasciare raggio di cerchio = r AB = AC + BC = rsin (pi / 3) + rsin (pi / 3) = 2rsin (pi / 3) = sqrt3r r = (AB) / (sqrt3) = sqrt5 / (sqrt3) lunghezza dell'arco = rxx (2pi / 3) = sqrt5 / (sqrt3) xx (2pi / 3) = (2pisqrt5) / (3sqrt3)