Qual è il dominio e l'intervallo di y = (4x) / (x ^ 2 + x - 12)?

Risposta:

Il dominio è #x in (-oo, -4) uu (-4,3) uu (3, + oo) #. La gamma è #y in RR #

Spiegazione:

Il denominatore deve essere #!=0#

Perciò, # X ^ 2 + x-12! = 0 #

# (X + 4) (x-3)! = 0 #

# X = - 4 # e # X! = 3 #

Il dominio è #x in (-oo, -4) uu (-4,3) uu (3, + oo) #

Per trovare l'intervallo, procedere come segue

# Y = (4x) / (x ^ 2 + x-12) #

#=>#, #y (x ^ 2 + x-12) = 4x #

#=>#, # YX ^ 2 + YX-4x-12Y = 0 #

Affinché questa equazione abbia delle soluzioni, la discriminante #>=0#

Perciò, # Delta = (Y-4) ^ 2-4y * (- 12Y) #

# = Y ^ 2 + 16-8y + 48y ^ 2 #

# = 49y ^ 2-8Y + 16 #

#AA y in RR, (49y ^ 2-8y + 16)> = 0 #

come #delta = (- 8) ^ 2-4 * 49 * 16> 0 #

La gamma è #y in RR #

grafico {(4x) / (x ^ 2 + x-12) -25.66, 25.65, -12.83, 12.84}