Qual è il dominio e l'intervallo di y = ((x + 1) (x-5)) / (x (x-5) (x + 3))?

Risposta:

Poiché questa è una funzione razionale, il dominio includerà punti non definiti sul grafico chiamati asintoti.

Spiegazione:

Asintoti verticali

Gli asintoti verticali si verificano quando il denominatore è 0. Spesso, è necessario calcolare il denominatore, ma questo è già stato fatto.

#x (x - 5) (x + 3) -> x! = 0, 5, -3 #

Quindi, hai i tuoi asintoti verticali.

Il tuo dominio sarà #x! = 0, x! = 5, x! = - 3 #

Asintoti orizzontali:

Gli asintoti orizzontali di una funzione razionale si ottengono confrontando i gradi del numeratore e del denominatore.

Moltiplicando tutto fuori forma fattorizzata, scopriamo che il grado del numeratore è 2 e quello del denominatore è 3.

In una funzione razionale della forma #y = (f (x)) / (g (x)) #, se il grado di #f (x) # è più grande di quello di #G (x) #non ci sarà asintoto Se i gradi sono uguali, allora l'asintoto orizzontale si presenta al rapporto dei coefficienti dei termini di grado più alto. Se il grado di g (x) è minore di #f (x) # c'è un asintoto a y = 0.

Scegliendo quale scenario si applica alla nostra funzione, ci rendiamo conto che ci sarà un asintoto verticale a #y = 0 #

Quindi, la nostra gamma è #y! = 0 #

Speriamo che questo aiuti!