La posizione di un oggetto che si muove lungo una linea è data da p (t) = t - tsin ((pi) / 4t). Qual è la velocità dell'oggetto a t = 7?

Risposta:

# -2.18 "m / s" # è la sua velocità, e # 2.18 "m / s" # è la sua velocità.

Spiegazione:

Abbiamo l'equazione #p (t) = t-Tsin (pi / 4t) #

Poiché la derivata della posizione è velocità, o #p '(t) = v (t) #, dobbiamo calcolare:

# D / dt (t-Tsin (pi / 4t)) #

Secondo la regola della differenza, possiamo scrivere:

# D / dtt-d / dt (Tsin (pi / 4t)) #

Da # D / DTT = 1 #, questo significa:

# 1-d / dt (Tsin (pi / 4t)) #

Secondo la regola del prodotto, # (F * g) '= f'g + fg' #.

Qui, # F = t # e # G = sin ((pit) / 4) #

# 1- (D / DTT * sin ((pit) / 4) + t * d / dt (sin ((pit) / 4))) #

# 1 (1 * sin ((pit) / 4) + t * d / dt (sin ((pit) / 4))) #

Dobbiamo risolvere per # D / dt (sin ((pit) / 4)) #

Usa la regola della catena:

# D / dxsin (x) * d / dt ((pit) / 4) #, dove # X = (pit) / 4 #.

# = Cos (x) * pi / 4 #

# = Cos ((pit) / 4) PI / 4 #

Ora abbiamo:

# 1- (sin ((pit) / 4) + cos ((pit) / 4) pi / 4t) #

# 1- (sin ((pit) / 4) + (pitcos ((pit) / 4)) / 4) #

# 1-sin ((pit) / 4) - (pitcos ((pit) / 4)) / 4 #

Quello è #v (t) #.

Così #v (t) = 1-sin ((pit) / 4) - (pitcos ((pit) / 4)) / 4 #

Perciò, #v (7) = 1-sin ((7pi) / 4) - (7picos ((7pi) / 4)) / 4 #

#v (7) = - 2.18 "m / s" #, o # 2.18 "m / s" # in termini di velocità.