Domanda # c67a6 + Esempio

Risposta:

Se un'equazione matematica descrive una certa quantità fisica come una funzione del tempo, la derivata di tale equazione descrive la velocità del cambiamento in funzione del tempo.

Spiegazione:

Ad esempio, se il movimento di un'auto può essere descritto come:

#x = vt #

Quindi in qualsiasi momento (# T #) puoi dire quale sarà la posizione della macchina (#X#). Il derivato di #X# rispetto al tempo è:

#x '= v #.

Questo # V # è il tasso di cambiamento di #X#.

Questo vale anche per i casi in cui la velocità non è costante. Il movimento di un proiettile lanciato direttamente sarà descritto da:

#x = v_0t - 1 / 2g t ^ 2 #

La derivata ti darà la velocità in funzione di # T #.

#x '= v_0 - g t #

Alla volta # T = 0 # la velocità è semplicemente la velocità iniziale # # V_0. In epoche successive, la gravità diminuirà costantemente la velocità fino a quando diventa zero e quindi negativa.

Ma non è limitato alle equazioni del moto. Se chiedi informazioni sui tassi di decadimento del materiale radioattivo, posso eseguire una funzione per il numero di atomi in un dato momento:

#n = n_0 e ^ (- lambdat) #

E la velocità con cui vedo decadere gli atomi sarà:

#n '= -n_0lambdae ^ (- lambdat) #