Quali sono i modelli scientifici? + Esempio

Quali sono i modelli scientifici? + Esempio
Anonim

Modelli scientifici sono oggetti o concetti costruiti per spiegare fenomeni che potrebbero non essere tecnicamente osservabili.

Anche nei più alti livelli di chimica, i modelli sono molto utili e sono spesso costruiti per stimare le proprietà chimiche. Un esempio sotto illustra l'uso di modelli per stimare una quantità nota.

Supponiamo di voler modellare benzene, # "C" _6 "H" _6 #, per stimare la lunghezza d'onda per la sua transizione elettronica più forte:

Il vero valore è # "180 nm" # per il # Pi_2-> pi_4 ^ "*" # o # Pi_3-> pi_5 ^ "*" # transizione. Vediamo quanto ci avviciniamo.

MODELLO 1: PARTICELLA SU UN ANELLO

Il Particella su un anello il modello è utile per descrivere il #pi# sistema di benzene, modellando il #pi# elettroni sulla circonferenza del #pi# nuvola di elettroni:

Il livelli di energia siamo:

#E_k = (ℏ ^ 2k ^ 2) / (2I) #, # "" k = 0, pm1, pm2,… #

dove:

  • #I = m_eR ^ 2 # è il momento di inerzia della particella come una massa puntiforme una distanza radiale costante # R # lontano da # O #.
  • #k = sqrt ((2IE) / ℏ ^ 2) # è il numero quantico per questo sistema.
  • # ℏ = (6.626 xx 10 ^ (- 34) "J" cdot "s") / (2pi) # è la costante di Planck ridotta.
  • #m_e = 9,109 xx 10 ^ (- 31) "kg" # è la massa se un elettrone è la particella.
  • # c = 2.998 xx 10 ^ 8 "m / s" #, sarà necessaria la velocità della luce.

La transizione elettronica più forte corrisponde a # # E_1 a # # E_2:

Se usiamo questa conoscenza, possiamo stimare il lunghezza d'onda osservato per la più forte transizione elettronica. È conosciuto sperimentalmente quello #R = 1,40 xx 10 ^ (- 10) "m" #.

Il divario energetico è:

#DeltaE_ (1-> 2) = ℏ ^ 2 / (2I) (2 ^ 2 - 1 ^ 2) #

Dalla relazione che #DeltaE = hnu = hc // lambda #:

#color (blue) (lambda) = (hc) / (DeltaE) ~~ (hc) / (DeltaE_k) = (hc cdot 2m_eR ^ 2) / (ℏ ^ 2 (2 ^ 2 - 1 ^ 2)) #

# = (4pi ^ 2 cdot hc cdot 2m_eR ^ 2) / (3h ^ 2) #

# = (8pi ^ 2 cm_eR ^ 2) / (3h) #

# = (8pi ^ 2 cdot 2.998 xx 10 ^ 8 "m / s" cdot 9.109 xx 10 ^ (- 31) cdot "kg" (1.40 xx 10 ^ (- 10) "m") ^ 2) / (3 (6,626 xx 10 ^ (- 34) "J" cdot "s")) #

# = 2,13 xx 10 ^ (- 7) "m" #

#=# #color (blu) ("213 nm") #

MODELLO 2: PARTICELLA IN UNA SCATOLA

Il Particella in una scatola il modello può anche essere utilizzato per lo stesso scopo. Possiamo confinare il benzene in a # 2.80 xx 10 ^ (- 10) "m" # di # 2.80 xx 10 ^ (- 10) "m" # scatola.

In due dimensioni, i livelli di energia sono:

#E_ (n_xn_y) = (h ^ 2) / (8m_e) n_x ^ 2 / L_x ^ 2 + n_y ^ 2 / L_y ^ 2 #, #n_x = 1, 2, 3,… #

#n_y = 1, 2, 3,… #

I primi sono:

che corrisponde al modo in cui i livelli di energia sono esattamente nel benzene, se chiamiamo # # E_22 il livello non-conduttore. Da questa,

#DeltaE_ (12 -> 13) = (h ^ 2) / (8m_e) (cancel (1 ^ 2 / L_x ^ 2) + 3 ^ 2 / L_y ^ 2) - (cancel (1 ^ 2 / L_x ^ 2) + 2 ^ 2 / L_y ^ 2) #

# = (h ^ 2) / (8m_e) ((3 ^ 2 - 2 ^ 2) / L_y ^ 2) #

# = (6.626 xx 10 ^ (- 34) "J" cdot "s") ^ 2 / (8cdot9.109 xx 10 ^ (- 31) "kg") ((3 ^ 2 - 2 ^ 2) / (2.80 xx 10 ^ (- 10) "m") ^ 2) #

# = 3,84 xx 10 ^ (- 18) "J" #

E così, la lunghezza d'onda coinvolta è stimata essere:

#color (blu) (lambda) = (hc) / (DeltaE_ (12-> 13)) = (6,626 xx 10 ^ (- 34) "J" cdot "s" cdot 2.998 xx 10 ^ 8 "m / s") / (3,84 xx 10 ^ (- 18) "J") #

# = 5.17 xx 10 ^ (- 8) "m" #

#=# #color (blu) "51,7 nm" #

Quindi, come risulta, la particella su un anello è più efficace di un modello per il benzene.