Qual è l'equazione in forma standard della parabola con un focus su (14,5) e una direttrice di y = -15?

Risposta:

L'equazione della parabola è # y = 1/40 (x-14) ^ 2-5 #

Spiegazione:

Focus è a #(14,5) #e direttrice è # Y = -15 #. Il vertice è a metà strada

tra focus e directrix. Quindi il vertice è a

# (14, (5-15) / 2) o (14, -5) #. La forma di vertice di equazione di

la parabola è # y = a (x-h) ^ 2 + k; (HK);# essere il vertice. Qui

# h = 14 e k = -5 # Quindi l'equazione della parabola è

# y = a (x-14) ^ 2-5 #. La distanza del vertice dalla direttrice è

# d = 15-5 = 10 #, sappiamo # d = 1 / (4 | a |):. | A | = 1 / (4d) # o

# | A | = 1 / (4 * 10) = 1/40 #. Qui la direttrice è sotto

il vertice, quindi la parabola si apre verso l'alto e #un# è positivo

#:. a = 1/40 # Quindi l'equazione della parabola è

# y = 1/40 (x-14) ^ 2-5 #

grafico {1/40 (x-14) ^ 2-5 -90, 90, -45, 45} Ans

Risposta:

# (X-14) ^ 2 = 40 (y + 5) #

Spiegazione:

# "la forma standard di una parabola in" colore (blu) "forma tradotta" # è.

# • colore (bianco) (x) (x-h) ^ 2 = 4p (y-k) #

# "dove" (h, k) "sono le coordinate del vertice" #

# "e p è la distanza dal vertice al fuoco" #

# "poiché la direttrice è al di sotto del fuoco, quindi la curva" #

# "apre verso l'alto" #

# "coordinate del vertice" = (14, (5-15) / 2) = (14, -5) #

# "e" p = 5 - (- 5) = 10 #

#rArrrArr (x-14) ^ 2 = 40 (y + 5) larrcolor (rosso) "equazione di parabola" #