Qual è il vettore unitario che è ortogonale al piano contenente (3i + 2j - 3k) e (2i + j + 2k)?

Risposta:

Il vettore di unità è # = 1 / sqrt194 <7, -12, -1> #

Spiegazione:

Il prodotto incrociato di 2 vettori viene calcolato con il determinante

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

dove # <D, e, f> # e # <G, h, i> # sono i 2 vettori

Qui, abbiamo # Veca = <3,2, -3> # e # Vecb = <2,1,2> #

Perciò, # | (veci, vecj, veck), (3,2, -3), (2,1,2) | #

# = Veci | (2, -3), (1,2) | -vecj | (3, -3), (2,2) | + Veck | (3,2), (2,1) | #

# = Veci (2 * 2 + 3 * 1) -vecj (3 * 2 + 3 * 2) + Veck (3 * 1-2 * 2) #

# = <7, -12, -1> = Vecc #

Verifica facendo 2 punti prodotti

#〈7,-12,-1〉.〈3,2,-3〉=7*3-12*2+1*3=0#

#〈7,-12,-1〉.〈2,1,2〉=7*2-12*1-1*2=0#

Così, # # Vecc è perpendicolare a # # Veca e # # Vecb

Il modulo di # # Vecc è

# || Vecc || = sqrt (7 ^ 2 + (- 12) ^ 2 + (- 1) ^ 2) = sqrt (49 + 144 + 1) = sqrt194 #

Perciò, Il vettore di unità è

# Hatc = 1 / sqrt194 <7, -12, -1> #