Quali sono i vettori? + Esempio

UN vettore è una quantità che ha sia una grandezza che una direzione.

Un esempio di una quantità di vettore potrebbe essere la velocità di un oggetto. Se un oggetto si muove a 10 metri al secondo Est, allora la magnitudine della sua velocità è di 10 m / s, e la sua direzione è Est. La direzione può essere indicata come preferisci, ma solitamente viene misurata come un angolo in gradi o in radianti.

I vettori bidimensionali sono talvolta scritti in notazione vettoriale unitaria. Se abbiamo un vettore #vec v #, quindi può essere espresso in notazione vettoriale unitaria come:

#vec v = x hat ı + y hat ȷ #

Pensa a #vec v # come un punto su un grafico. #X# è la sua posizione lungo l'asse x, e # Y # è la sua posizione lungo l'asse y. #hat ı # indica semplicemente il componente nella direzione orizzontale e #hat ȷ # indica il componente lungo la verticale.

Per illustrare questo, diciamo che abbiamo un vettore #vec v = 3 hat ı + 2 hat ȷ #.

La grandezza totale, # M #, di questo vettore è la lunghezza della linea che vedi disegnata dall'origine a (3, 2). Questa grandezza è facile da trovare; basta usare il teorema di Pitagora:

#m = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = sqrt (3 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt (13) 3.61 #

Se stai cercando di trovare la direzione di questo vettore, risolvi l'angolo tra l'asse x e la linea vettoriale. Poiché questo vettore finisce nel primo quadrante, possiamo trovare la sua direzione semplicemente con:

#theta = arctan (y / x) = arctan (2/3) 33,69 ° #

Tuttavia, fai attenzione quando trovi l'angolo … l'arco tangente fornisce sempre una misura # -PI / 2 # e # Pi / 2 #. Assicurati di utilizzare i valori corretti per #X# e # Y #e aggiungere gli angoli risultanti correttamente.

#X# e # Y # può anche essere scritto in termini di # M # e # # Theta:

#x = mcostheta #

#y = msintheta #

Questo è utile quando conosci la grandezza e la direzione di un vettore e vuoi scriverlo in forma vettoriale unitaria, o quando stai risolvendo problemi di movimento del proiettile.