Risolvi (z + 3) (2-z) (1-2z)> 0?

Risposta:

#z in (-3, 1/2) uu (2, oo) #

Spiegazione:

Permettere #f (z) = (z + 3) (2-z) (1-2z) = (z + 3) (2z-1) (z-2) #

Poi #f (z) = 0 # quando #z = -3 #, #z = 1/2 # e #z = 2 #

Questi tre punti dividono la linea reale in quattro intervalli:

# (- oo, -3) #, #(-3, 1/2)#, #(1/2,2)# e # (2, oo) #

Se #z in (-oo, -3) # poi

# (z + 3) <0 #, # (2z-1) <0 #, # (z-2) <0 # così #f (z) <0 #

Se #color (rosso) (z in (-3, 1/2)) # poi

# (z + 3)> 0 #, # (2z-1) <0 #, # (z-2) <0 # così #color (rosso) (f (z)> 0) #

Se #z in (1/2, 2) # poi

# (z + 3)> 0 #, # (2z-1)> 0 #, # (z-2) <0 # così #f (z) <0 #

Se #color (rosso) (z in (2, oo)) # poi

# (z + 3)> 0 #, # (2z-1)> 0 #, # (z-2)> 0 # così #color (rosso) (f (z)> 0) #

Quindi la soluzione è #z in (-3, 1/2) uu (2, oo) #

graph {(x + 3) (2-x) (1-2x) -40, 40, -12.24, 27.76}