Quattro carte vengono estratte casualmente da un pacchetto di carte. Qual è la probabilità di trovare 2 carte di loro da spade? @probabilità

Risposta:

#17160/6497400#

Spiegazione:

Ci sono 52 carte in totale, e 13 di esse sono di picche.

La probabilità di disegnare la prima vanga è:

#13/52#

La probabilità di disegnare una seconda vanga è:

#12/51#

Questo perché, quando abbiamo scelto la vanga, rimangono solo 12 carte a picche e di conseguenza solo 51 carte.

probabilità di pescare una terza vanga:

#11/50#

probabilità di pescare una quarta vanga:

#10/49#

Abbiamo bisogno di moltiplicare tutti questi insieme, per ottenere la probabilità di disegnare una vanga uno dopo l'altro:

#13/52*12/51*11/50*10/49=17160/6497400#

Quindi la probabilità di pescare quattro picche contemporaneamente senza sostituzione è:

#17160/6497400#

Risposta:

#(57,798)/(270,725)~~21.35%#

Spiegazione:

Vediamo innanzitutto il numero di modi in cui possiamo scegliere 4 carte da un pacchetto di 52:

#C_ (n, k) = (n!) / ((K!) (N-k)!) # con # n = "popolazione", k = "scelte" #

#C_ (52,4) = (52!) / ((4!) (48!)) = (52xx52xx50xx49) / 24 = 270.725 #

In quanti modi possiamo pescare 4 carte e avere esattamente 2 di esse come picche? Possiamo trovarlo scegliendo 2 dalla popolazione di 13 picche, quindi scegliendo 2 carte dalle restanti 39 carte:

#C_ (13,2) xxC_ (39,2) = (13!) / ((2!) (11!)) Xx (39!) / ((2!) (37!)) = (13xx12) / 2xx (39xx38) / 2 = 57.798 #

Ciò significa che la probabilità di pescare esattamente 2 carte di picche su un mazzo da 4 carte da un mazzo standard è:

#(57,798)/(270,725)~~21.35%#

Risposta:

#0.21349 = 21.349 %#

Spiegazione:

# C_2 ^ 4 (13/52) (12/51) (39/50) (38/49) #

#= ((4!)/(2!2!)) (1/4)(17784/124950)#

#= (6/4)(17784/124950)#

#= 4446/20825#

#= 0.21349#

#= 21.349 %#

#"Spiegazione: "#

# "Esprimiamo che la prima e la seconda carta devono essere di picche." #

# "Quindi la terza e la quarta carta non possono essere una vanga. Ovviamente" #

# "le forcelle potrebbero essere in un altro posto, come il 2 ° e il 4 ° e così" #

# "su così quindi moltiplichiamo per" C_2 ^ 4 "." #

# "Primo pareggio: ci sono 13 carte picche su 52" => 13/52 #

# "2a estrazione: ci sono 12 carte picche rimaste su 51 carte" => 12/51 #

# "3 ° sorteggio: 39 carte non picche lasciate su 50 carte" => 39/50 #

# "4a estrazione: 38 carte non picche lasciate su 49 carte" => 38/49 #

Risposta:

La probabilità è approssimativamente #21.35%#.

Spiegazione:

Visualizza il mazzo in due parti: le carte di picche e tutto il resto.

La probabilità che cerchiamo è il numero di mani con due carte delle carte di picche e due carte di tutto il resto, diviso per il numero di mani con qualunque 4-cards.

Numero di mani con 2 picche e 2 non picche: Dalle 13 spade, sceglieremo 2; dalle altre 39 carte, sceglieremo il rimanente 2. Il numero di mani è # "" _ 13C_2 xx "" _39C_2. #

Numero di mani con 4 carte qualsiasi: Tra tutte le 52 carte, scegliamo 4. Il numero di mani è # "" _ 52C_4. #

# "P" ("2 picche su 4") = ((13), (2)) ((39), (2)) / ((52), (4)) = ("" _13C_2 xx "" _39C_2) / ("" _ 52C_4) #

Si noti che il 13 e il 39 nella riga superiore si aggiungono ai 52 nella riga inferiore; lo stesso con 2 e 2 aggiungendo a 4.

# "P" ("2 picche su 4") = "" (13xx12) / (2xx1) xx (39xx38) / (2xx1) "" / (52xx51xx50xx49) / (4xx3xx2xx1) #

#color (bianco) ("P" ("2 picche su 4")) = (13xx6) xx (39xx19) / (13xx17xx25xx49) #

#color (bianco) ("P" ("2 picche su 4")) = 6xx39xx19 / (17xx25xx49) #

#color (bianco) ("P" ("2 picche su 4")) = "4,446" / "20,825" "" ~~ 21,35% #

In generale, qualsiasi domanda di probabilità che divide una "popolazione" (come un mazzo di carte) in poche "sotto-popolazioni" distinte (come picche contro altri semi) può essere risolta in questo modo.