Qual è la soluzione impostata per 4x ^ 2 - 5x <6?

Qual è la soluzione impostata per 4x ^ 2 - 5x <6?
Anonim

Risposta:

Risolvere # 4x ^ 2 - 5x <6 #

Ans: #(-3/4, 2)#

Spiegazione:

Porta la disuguaglianza alla forma standard:

#f (x) = 4x ^ 2 - 5x - 6 <0 #

Primo, risolvi #f (x) = 4x ^ 2 - 5x - 6 = 0 # (1) per ottenere le 2 radici reali.

Io uso il nuovo metodo di trasformazione. (Google, Yahoo)

Equazione trasformata #f '(x) = x ^ 2 - 5x + 24 # (2). Le radici hanno segni opposti.

Fattore di coppie di 24 -> … (- 2, 12) (- 3, 8). Questa somma è 5 = -b. Quindi, le 2 radici reali di (2) sono: -3 e 8.

Tornando all'equazione originale (1), le 2 radici reali sono: #-3/4# e #8/4 = 2.#

Trova la serie di soluzioni della disuguaglianza. Poiché a> 0, la parabola si apre verso l'alto. Tra le 2 radici reali #(-3/4)# e (2), una parte della parabola è sotto l'asse x, che significa f (x) <0.

Risposta per intervallo aperto:# (-3/4, 2)#