Come risolvete l'equazione razionale 1 / (x-1) + 3 / (x + 1) = 2?

Risposta:

#x = 0, x = 2 #

Spiegazione:

Passo 1: Identifica il valore limitato.

Questo viene fatto impostando il denominatore uguale a zero come questo

# x-1 = 0 <=> x = 1 #

# x + 1 = 0 <=> x = -2 #

L'idea del valore limitato, è quella di restringere il valore che la nostra variabile non può essere (alias dominio)

Passaggio 2: moltiplicare l'equazione per #color (rosso) (LCD) #

# 1 / (x-1) + 3 / (x + 1) = 2 #

#color (rosso) ((x-1) (x + 1)) (1 / (x-1)) + colore (rosso) ((x-1) (x + 1)) (3 / (x + 1)) = 2colore (rosso) ((x-1) (x + 1) #

#color (rosso) (cancel (x-1) (x + 1)) (1 / cancel (x-1)) + color (rosso) ((x-1) cancel (x + 1)) (3 / annulla (x + 1)) = 2 colori (rosso) ((x-1) (x + 1) #

# (x + 1) + 3 (x-1) = 2 (x-1) (x + 1) #

Passaggio 3: Moltiplicare e combinare come termini

# x + 1 + 3x -3 = 2 (x ^ 2-x + x-1) #

# 4x -2 = 2 (x ^ 2 -1) #

# 4x -2 = 2x ^ 2 -2 #

# 0 = 2x ^ 2-4x #

Passaggio 4: Risolvi l'equazione quadratica

# 2x ^ 2 -4x = 0 #

# 2x (x-2) = 0 #

# 2x = 0 => colore (blu) (x = 0) #

# x-2 = 0 => colore (blu) (x = 2) #

Passaggio 5 Controlla la tua soluzione..

Controlla se la risposta del passaggio 4 è uguale a un valore limitato.

Se non lo è, la soluzione è #x = 0, x = 2 #