Quali sono gli asintoti verticali e orizzontali di y = (x + 3) / (x ^ 2-9)?

Risposta:

asintoto verticale a # X = 3 #

asintoto orizzontale a # Y = 0 #

buco a # x = -3 #

Spiegazione:

#y = (x + 3) / (x ^ 2-9) #

Primo fattore:

#y = ((x + 3)) / ((x + 3) (x-3)) #

Dal momento che il fattore # x + 3 # annulla che è una discontinuità o un buco, il fattore # x-3 # non cancella quindi è un asintoto:

# x-3 = 0 #

asintoto verticale a # X = 3 #

Ora cancelliamo i fattori e vediamo cosa fa la funzione x quando diventa veramente grande in positivo o in negativo:

#x -> + -oo, y ->? #

#y = cancel ((x + 3)) / (cancel ((x + 3)) (x-3)) = 1 / (x-3) #

Come puoi vedere la forma ridotta è giusta #1# oltre un certo numero #X#, possiamo ignorare il #-3# perché quando #X# è enorme è insignificante.

Lo sappiamo: #x -> + - oo, 1 / x -> 0 # quindi, la nostra funzione originale ha lo stesso comportamento:

#x -> + - oo, ((x + 3)) / ((x + 3) (x-3)) -> 0 #

Pertanto, la funzione ha un asintoto orizzontale a # Y = 0 #

grafico {y = (x + 3) / (x ^ 2-9) -10, 10, -5, 5}