Qual è l'area di un esagono in cui tutti i lati sono 8 cm?

Risposta:

La zona # = 96sqrt (3) # # Cm ^ 2 # o circa #166.28# # Cm ^ 2 #

Spiegazione:

Un esagono può essere diviso in #6# triangoli equilateri. Ogni triangolo equilatero può essere ulteriormente suddiviso in #2# triangoli rettangoli.

Usando il teorema di Pitagora, possiamo risolvere l'altezza del triangolo:

# A ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

dove:

a = altezza

b = base

c = ipotenusa

Sostituisci i tuoi valori conosciuti per trovare l'altezza del triangolo rettangolo:

# A ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

# A ^ 2 + (4) ^ 2 = (8) ^ 2 #

# A ^ 2 + 16 = 64 #

# A ^ 2 = 64-16 #

# A ^ 2 = 48 #

# A = sqrt (48) #

# A = 4sqrt (3) #

Utilizzando l'altezza del triangolo, possiamo sostituire il valore nella formula per l'area di un triangolo per trovare l'area del triangolo equilatero:

#Area_ "triangolo" = (base x altezza) / 2 #

#Area_ "triangolo" = ((8) * (4sqrt (3))) / 2 #

#Area_ "triangolo" = (32sqrt (3)) / 2 #

#Area_ "triangolo" = (2 (16sqrt (3))) / (2 (1)) #

#Area_ "triangle" = (colore (rosso) cancelcolor (nero) (2) (16sqrt (3))) / (colore (rosso) cancelcolor (nero) (2) (1)) #

#Area_ "triangolo" = 16sqrt (3) #

Ora che abbiamo trovato l'area per #1# triangolo equilatero fuori dal #6# triangoli equilateri in un esagono, moltiplichiamo l'area del triangolo per #6# per ottenere l'area dell'esagono:

#Area_ "esagono" = 6 * (16sqrt (3)) #

#Area_ "esagono" = 96sqrt (3) #

#:.#, l'area dell'esagono è # 96sqrt (3) # # Cm ^ 2 # o circa #166.28# # Cm ^ 2 #.