Qual è il dominio e l'intervallo di y = -sqrt (x ^ 2 - 3x - 10)?

Risposta:

Dominio: l'unione di due intervalli: #x <= - 2 # e #x> = 5 #.

Gamma: # (- oo, 0 #.

Spiegazione:

Il dominio è un insieme di valori di argomenti in cui è definita la funzione. In questo caso trattiamo una radice quadrata come l'unico componente restrittivo della funzione. Pertanto, l'espressione sotto la radice quadrata deve essere non negativa per la funzione da definire.

Requisiti: # x ^ 2-3x-10> = 0 #

Funzione #y = x ^ 2-3x-10 # è un polinomio quadratico con coefficiente #1# a # X ^ 2 #, è negativo tra le sue radici # X_1 = 5 # e # X_2 = -2 #.

Pertanto, il dominio della funzione originale è l'unione di due intervalli: #x <= - 2 # e #x> = 5 #.

All'interno di ciascuno di questi intervalli l'espressione sotto una radice quadrata cambia da #0# (incluso) a # + Oo #. Così cambierà la radice quadrata di esso. Pertanto, preso con un segno negativo, cambierà da # # -Oo a #0#.

Quindi, l'intervallo di questa funzione è # (- oo, 0 #.

Lascia che il dominio di f (x) sia [-2.3] e l'intervallo sia [0,6]. Qual è il dominio e l'intervallo di f (-x)?

Il dominio è l'intervallo [-3, 2]. L'intervallo è l'intervallo [0, 6]. Esattamente com'è, questa non è una funzione, poiché il suo dominio è solo il numero -2.3, mentre il suo intervallo è un intervallo. Ma supponendo che questo sia solo un errore di battitura e che il dominio effettivo sia l'intervallo [-2, 3], questo è il seguente: Sia g (x) = f (-x). Poiché f richiede che la sua variabile indipendente prenda valori solo nell'intervallo [-2, 3], -x (negativo x) deve essere compreso tra [-3, 2], che è il dominio di g. Poiché g ottiene il suo va

Qual è il dominio e l'intervallo di 3x-2 / 5x + 1 e il dominio e l'intervallo di inverso della funzione?

Il dominio è tutto reale eccetto -1/5, che è l'intervallo dell'inverso. L'intervallo è tutto reale tranne 3/5 che è il dominio dell'inverso. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) è definito e valori reali per tutti x tranne -1/5, quindi questo è il dominio di f e l'intervallo di f ^ -1 Impostazione y = (3x -2) / (5x + 1) e risolvendo x i rendimenti 5xy + y = 3x-2, quindi 5xy-3x = -y-2, e quindi (5y-3) x = -y-2, quindi, infine x = (- y-2) / (5y-3). Vediamo che y! = 3/5. Quindi l'intervallo di f è tutto reale eccetto 3/5. Questo è anche il dominio di f ^ -1.

Se la funzione f (x) ha un dominio di -2 <= x <= 8 e un intervallo di -4 <= y <= 6 e la funzione g (x) è definita dalla formula g (x) = 5f ( 2x)) allora quali sono il dominio e l'intervallo di g?

Sotto. Utilizza le trasformazioni di base per trovare il nuovo dominio e intervallo. 5f (x) significa che la funzione è allungata verticalmente di un fattore cinque. Pertanto, il nuovo intervallo si estenderà su un intervallo cinque volte maggiore dell'originale. Nel caso di f (2x), alla funzione viene applicato un allungamento orizzontale di un fattore di mezzo. Pertanto le estremità del dominio sono dimezzate. Et voilà!