Qual è l'ortocentro di un triangolo con angoli a (1, 3), (5, 7) e (2, 3) #?

Risposta:

L'ortocentro di #triangolo ABC # è #H (5,0) #

Spiegazione:

Lascia che il triangolo sia ABC con gli angoli in

#A (1,3), B (5,7) e C (2,3). #

quindi, la pendenza di # "line" (AB) = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 #

Permettere, #bar (CN) _ | _bar (AB) #

#:.# La pendenza di # "riga" CN = -1 / 1 = -1 #e passa attraverso#C (2,3). #

#:.#L'equn. di # "linea" CN #, è:

# Y-3 = -1 (x-2) => y-3 = -x + 2 #

# Cioè. x + y = 5 … a (1) #

Ora, la pendenza di # "line" (BC) = (7-3) / (5-2) = 4/3 #

Permettere, #bar (AM) _ | _bar (BC) #

#:.# La pendenza di # "linea" AM = -1 / (4/3) = - 3/4 #e passa attraverso#A (1,3). #

#:.#L'equn. di # "linea" AM #, è:

# Y-3 = -3 / 4 (x-1) => 4y-12 = -3x + 3 #

# Cioè. 3x + 4y = 15 … a (2) #

L'intersezione di # "linea" CN e "linea" AM # è l'ortocentro di # # TriangleABC.

Quindi risolviamo equn. # (1) e (2) #

Moltiplicare l'equn #(1)# di #3# e sottraendo da #(2)# noi abbiamo

# 3x + 4y = 15 … a (2) #

#ul (-3x-3y = -15) … a (1) xx (-3) #

# => Y = 0 #

A partire dal #(1)#, # X + 0 = 5 => x = 5 #

Quindi, ortocentro di #triangolo ABC # è #H (5,0) #

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Nota:

Se # "linea" l # attraversa #P (x_1, y_1) e Q (x_2, y_2), quindi #

#(1)#pendenza di # L # è # = M = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) #

#(2)#L'equn. di # L # (passa thr #P (x_1, y_1) #, è:

# Y-y_1 = m (x-x_1) #

#(3)# Se # l_1_ | _l_2, quindi, m_1 * m_2 = -1 => m_2 = -1 / m_1 #

#(4)# L'ortocentro è il punto in cui si intersecano tre altitudini di triangolo.