Domanda # eca0b

Risposta:

Fare un po 'di factoring per ottenere # 3x ^ 3x ^ 2 + 18x-6 = (3x-1) (x ^ 2 + 6) #

Spiegazione:

Per prima cosa controlliamo che i rapporti siano gli stessi per i termini consecutivi. In parole povere, questo significa che facciamo questo:

#color (blu) (3x ^ 3) -colore (blu) (x ^ 2) + colore (rosso) (18x) -colore (rosso) (6) #

# -> di colore (rosso) (6 / (18x)) = 1 / (3x) #

# -> di colore (blu) (x ^ 2 / (3x ^ 2)) = 1 / (3x) #

Poiché i rapporti sono uguali, possiamo tener conto del raggruppamento.

Ora, tiriamo un # X ^ 2 # fuori da # 3x ^ 3x ^ 2 #:

# 3x ^ 3x ^ 2 + 18x-6 #

# -> x ^ 2 (3x-1) + 18x-6 #

E a #6# fuori da # 18x-6 #:

# X ^ 2 (3x-1) + 18x-6 #

# -> x ^ 2 (3x-1) 6 (3x-1) #

Si noti che questi hanno un termine comune di # (3x-1) #:

# X ^ 2color (rosso) ((3x-1)) + 6color (rosso) ((3x-1)) #

Ciò significa che possiamo estrarre a # 3x-1 # anche:

# X ^ 2color (rosso) ((3x-1)) + 6color (rosso) ((3x-1)) #

# -> di colore (rosso) ((3x-1)) (x ^ 2 + 6) #

Quest'ultima parte può sembrare confusa. Se aiuta, sostituisci # 3x-1 # con qualcosa di meno intimidatorio, come #un#:

# X ^ 2a + 6a #

Per me, è più facile vedere che possiamo estrarre un #un# come un fattore comune:

# X ^ 2a + 6a #

# -> a (x ^ 2 + 6) #

Ora basta sostituire #un# con # 3x-1 #:

# (3x-1) (x ^ 2 + 6) #