Quali sono gli asintoti e le buche, se presenti, di f (x) = (- 2x ^ 2-6x) / ((x-3) (x + 3))?

Risposta:

Asintoti a # X = 3 # e # Y = -2 #. Un buco a # x = -3 #

Spiegazione:

abbiamo # (2x ^ 2-6x) / ((x-3) (x + 3)) #.

Che possiamo scrivere come:

# (- 2 (x + 3)) / ((x + 3) (x-3)) #

Che si riduce a:

# -2 / (x-3) #

Trovi l'asintoto verticale di # M / n # quando # N = 0 #.

Ecco, # x-3 = 0 #

# X = 3 # è l'asintoto verticale.

Per l'asintoto orizzontale esistono tre regole:

Per trovare gli asintoti orizzontali, dobbiamo guardare il grado del numeratore (# N #) e il denominatore (# M #).

Se # n> m, # non esiste un asintoto orizzontale

Se # N = m #, dividiamo i coefficienti principali, Se #n <## M #, l'asintoto è a # Y = 0 #.

Qui, poiché il grado del numeratore è #2# e quello del denominatore è #2# dividiamo i coefficienti principali. Come il coefficiente del numeratore è #-2#e quello del denominatore è #1,# l'asintoto orizzontale è a # Y = -2/1 = -2 #.

Il buco è a # x = -3 #.

Questo perché il nostro denominatore ha avuto # (X + 3) (x-3) #. Abbiamo un asintoto a #3#ma anche a # x = -3 # non c'è valore di # Y #.

Un grafico conferma questo:

graph {(- 2x ^ 2-6x) / ((x + 3) (x-3)) -12.29, 13.02, -7.44, 5.22}

Quali sono gli asintoti e le buche, se presenti, di f (x) = 1 / (2-x)?

Gli asintoti di questa funzione sono x = 2 ey = 0. 1 / (2-x) è una funzione razionale. Ciò significa che la forma della funzione è la seguente: graph {1 / x [-10, 10, -5, 5]} Ora la funzione 1 / (2-x) segue la stessa struttura grafica, ma con alcune modifiche . Il grafico viene prima spostato orizzontalmente a destra di 2. Questo è seguito da un riflesso sull'asse x, risultante in un grafico come questo: grafico {1 / (2-x) [-10, 10, -5, 5 ]} Con questo grafico in mente, per trovare gli asintoti, tutto ciò che è necessario è cercare le linee che il grafico non toccherà. E quelli s

Quali sono gli asintoti e le buche, se presenti, di f (x) = (1-e ^ -x) / x?

L'unico asintoto è x = 0 Ovviamente, x non può essere 0, altrimenti f (x) rimane indefinito. Ed è qui che il "buco" nel grafico è.

Quali sono gli asintoti e le buche, se presenti, di f (x) = (1-x) ^ 2 / (x ^ 2-1)?

F (x) ha un asintoto orizzontale y = 1, un asintoto verticale x = -1 e un foro in x = 1. > f (x) = (1-x) ^ 2 / (x ^ 2-1) = (x-1) ^ 2 / ((x-1) (x + 1)) = (x-1) / ( x + 1) = (x + 1-2) / (x + 1) = 1-2 / (x + 1) con esclusione x! = 1 As x -> + - oo il termine 2 / (x + 1) -> 0, quindi f (x) ha un asintoto orizzontale y = 1. Quando x = -1 il denominatore di f (x) è zero, ma il numeratore è diverso da zero. Quindi f (x) ha un asintoto verticale x = -1. Quando x = 1 sia il numeratore che il denominatore di f (x) sono zero, quindi f (x) non è definito e ha un buco in x = 1. Si noti che lim_ (x-> 1) f (x)