Mostra che l'area di un triangolo è A_Delta = 1/2 bxxh dove b è la base eh l'altitudine del trainer?

Mostra che l'area di un triangolo è A_Delta = 1/2 bxxh dove b è la base eh l'altitudine del trainer?
Anonim

Risposta:

Vedi sotto.

Spiegazione:

Considerando l'area di un triangolo ci sono tre possibilità.

  1. Un angolo di base è ad angolo retto, l'altro sarà acuto.
  2. Entrambi gli angoli di base sono acuti e infine
  3. Un angolo di base è ottuso, l'altro sarà acuto.

1 Lascia che il triangolo sia correttamente angolato # B # come mostrato e completiamo il rettangolo, disegnando perpendicolarmente a # C # e disegnando una linea parallela da #UN# come sotto. Ora l'area del rettangolo è # # Bxxh e quindi l'area del triangolo sarà la metà di esso, cioè# 1 / 2bxxh #.

2 Se il triangolo ha entrambi gli angoli acuti alla base, disegnare perpendicolari da # B # e # C # e anche da #UN# verso il basso. Anche disegnare una linea parallela a #AVANTI CRISTO# a partire dal #UN# taglio perpendicolari da # B # e # C # a # D # e # E # rispettivamente come mostrato di seguito.

Ora, come area del triangolo # # ABF è la metà del rettangolo # # ADBF e area del triangolo # ACF # è la metà del rettangolo # # AECF. Aggiungendo i due, l'area del triangolo # ABC # è la metà del rettangolo # # DBCE. Ma come area di quest'ultimo è # # Bxxh, l'area del triangolo sarà la metà di esso, ad es.# 1 / 2bxxh #.

3 Se il triangolo ha un angolo ottuso alla base, dire a # B #, disegnare perpendicolari da # B # e # C # verso l'alto e anche da #UN# incontro verso il basso esteso # CB # a # F #. Anche disegnare una linea parallela a #AVANTI CRISTO# a partire dal #UN# taglio perpendicolari da # B # e # C # a # D # e # E # rispettivamente come mostrato di seguito.

Ora, come area del triangolo # # ABF è la metà del rettangolo # # ADBF e area del triangolo # ACF # è la metà del rettangolo # # AECF. Sottraendo l'area del triangolo # # ABF dal triangolo # ACF # e anche di rettangolo # # ADBF dal rettangolo # # AECF, otteniamo quell'area di triamgle # ABC # è la metà del rettangolo # # DBCE. Ma come area di quest'ultimo è # # Bxxh, l'area del triangolo sarà la metà di esso, ad es.# 1 / 2bxxh #.