Qual è la forma radicale corretta di questa espressione (32a ^ 10b ^ (5/2)) ^ (2/5)?

Risposta:

# (32a 10b ^ ^ (5/2)) ^ (2/5) = ^ 4a 4b #

Spiegazione:

In primo luogo, riscrivi #32# come # 2xx2xx2xx2xx2 = 2 ^ 5 #:

# (32a 10b ^ ^ (5/2)) ^ (2/5) = (2 ^ 5a ^ 10b ^ (5/2)) ^ (2/5) #

L'esponente può essere diviso per moltiplicazione, cioè, # (Ab) ^ c = a ^ c * b ^ c #. Questo è vero per un prodotto di tre parti, come # (Abc) ^ d = a ^ d * b ^ d * c ^ d #. Così:

# (2 ^ 5a ^ 10b ^ (5/2)) ^ (2/5) = (2 ^ 5) ^ (2/5) * (a ^ 10) ^ (2/5) * (b ^ (5 / 2)) ^ (2/5) #

Ognuno di questi può essere semplificato utilizzando la regola # (A ^ b) ^ c = a ^ (bc) #.

# (2 ^ 5) ^ (2/5) * (a ^ 10) ^ (2/5) * (b ^ (5/2)) ^ (2/5) = 2 ^ (5xx2 / 5) * a ^ (10xx2 / 5) * b ^ (5 / 2xx2 / 5) #

#color (bianco) ((2 ^ 5) ^ (2/5) * (a ^ 10) ^ (2/5) * (b ^ (5/2)) ^ (2/5)) = 2 ^ 2 * a ^ 4 * b ^ 1 #

#color (bianco) ((2 ^ 5) ^ (2/5) * (a ^ 10) ^ (2/5) * (b ^ (5/2)) ^ (2/5)) = 4a ^ 4b #