Qual è la proiezione di (8i + 12j + 14k) su (2i + 3j - 7k)?

Qual è la proiezione di (8i + 12j + 14k) su (2i + 3j - 7k)?
Anonim

Risposta:

La proiezione vettoriale è # = - 36 / sqrt62 <2, 3, -7> #

Spiegazione:

La proiezione vettoriale di # # Vecb su # # Veca è

#proj_ (Veca) vecb = (veca.vecb) / (|| Veca ||) ^ 2veca #

# Veca = <2,3, -7> #

# vecb = <8, 12,14> #

Il prodotto punto è

# veca.vecb = <2,3, -7>. <8,12,14> #

# = (2)*(8)+(3) *(12)+(-7)*(14)=16+36-84=-36 #

Il modulo di # # Veca è

# = || Veca || = || <2,3, -7> || = Sqrt ((2) ^ 2 + (3) ^ 2 + (- 7) ^ 2) = sqrt (4 + 9 + 49) = sqrt62 #

Perciò, #proj_ (veca) vecb = -36 / sqrt62 <2, 3, -7> #