Cos'è un esponente razionale?

Risposta:

Un esponente razionale è un esponente della forma # M / n # per due numeri interi # M # e # N #, con la restrizione #n! = 0 #.

# X ^ (m / n) # è fondamentalmente lo stesso di #root (n) (x ^ m) #

Spiegazione:

Alcune regole generali per gli esponenti sono:

# x ^ 0 = 1 #

# x ^ 1 = x #

# x ^ -1 = 1 / x #

# x ^ a * x ^ b = x ^ (a + b) #

# (x ^ a) ^ b = x ^ (a * b) #

Se # N # è un numero intero positivo quindi

# x ^ (1 / n) = root (n) (x) #

Da queste regole, possiamo dedurre:

# (root (n) (x)) ^ m = (x ^ (1 / n)) ^ m = x ^ (1 / n * m) #

# = X ^ (m / n) #

# = x ^ (m * 1 / n) = (x ^ m) ^ (1 / n) = radice (n) (x ^ m) #