Come trovi l'asse di simmetria, grafico e trova il valore massimo o minimo della funzione y = 2x ^ 2 - 4x -3?

Risposta:

Asse di simmetria#color (blu) ("" x = 1) #

Valore minimo della funzione #color (blu) (= - 5) #

Vedi la spiegazione per il grafico

Spiegazione:

La soluzione:

Per trovare l'Asse di simmetria devi risolvere per il vertice #(HK)#

Formula per il vertice:

#h = (- b) / (2a) # e # K = c-b ^ 2 / (4a) #

Dal dato # Y = 2x ^ 2-4x-3 #

# A = 2 # e # B = -4 # e # C = -3 #

#h = (- b) / (2a) = (- (- 4)) / (2 (2)) = 1 #

# K = c-b ^ 2 / (4a) = - 3 - (- 4) ^ 2 / (4 (2)) = - 5 #

Asse di simmetria:

# x = H #

#color (blu) (x = 1) #

Da #un# è positivo, la funzione ha un valore minimo e non ha un massimo.

Valore minimo #color (blu) (= k = -5) #

Il grafico di # Y = 2x ^ 2-4x-3 #

Per disegnare il grafico di # Y = 2x ^ 2-4x-3 #, usa il vertice # (h, k) = (1, -5) # e le intercettazioni.

quando # X = 0 #,

# Y = 2x ^ 2-4x-3 #

# y = 2 (0) ^ 2-4 (0) -3 = -3 "" #significa che c'è un punto in #(0, -3)#

e quando # Y = 0 #, # Y = 2x ^ 2-4x-3 #

# 0 = 2x ^ 2-4x-3 #

nx = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (- (- 4) + - sqrt ((- 4) ^ 2-4 (2) (- 3))) / (2 (2)) #

#x = (+ 4 + -sqrt (16 + 24)) / (4) #

#x = (+ 4 + -sqrt (40)) / (4) #

#x = (+ 4 + -2sqrt (10)) / (4) #

# X_1 = 1 + 1 / 2sqrt (10) #

# X_2 = 1-1 / 2sqrt (10) #

Abbiamo due punti in # (1 + 1 / 2sqrt (10), 0) # e # (1-1 / 2sqrt (10), 0) #

Dio benedica … Spero che la spiegazione sia utile.