Qual è il dominio e l'intervallo di y = sqrt (4-x ^ 2)?

Risposta:

Dominio: #-2, 2#

Spiegazione:

Inizia risolvendo l'equazione

# 4 - x ^ 2 = 0 #

Poi

# (2 + x) (2 -x) = 0 #

#x = + - 2 #

Ora seleziona un punto di prova, lascia che sia #x = 0 #. Poi #y = sqrt (4 - 0 ^ 2) = 2 #, quindi la funzione è definita su #-2, 2#.

Quindi, il grafico di # y = sqrt (4 - x ^ 2) # è un semicerchio con raggio #2# e dominio #-2, 2#.

Speriamo che questo aiuti!

Risposta:

Gamma: # 0LT = YLT = 2 #

Spiegazione:

Il dominio è già stato determinato per essere # -2lt = XLT = 2 #. Per trovare la gamma, dovremmo trovare qualche estremo assoluto di # Y # su questo intervallo.

# Y = sqrt (4-x ^ 2) = (4-x ^ 2) ^ (1/2) #

# Dy / dx = 1/2 (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) d / dx (4-x ^ 2) = 1/2 (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) (-2x) = (- x) / sqrt (4-x ^ 2) #

# Dy / dx = 0 # quando # X = 0 # ed è indefinito quando # x = PM2 #.

#y (-2) = 0 #, #y (2) = 0 # e #y (0) = 2 #.

Quindi la gamma è # 0LT = YLT = 2 #.

Potremmo anche arrivare a questa conclusione considerando il grafico della funzione:

# Y ^ 2 = 4 x ^ 2 #

# X ^ 2 + y ^ 2 = 4 #

Che è un cerchio centrato su #(0,0)# con raggio #2#.

Nota che risolvere per # Y # dà # Y = pmsqrt (4-x ^ 2) #, che è un insieme di Due funzioni, poiché un cerchio da solo non supera il test della linea verticale, quindi un cerchio non è una funzione ma può essere descritto da un insieme di #2# funzioni.

così # Y = sqrt (4-x ^ 2) # è la metà superiore del cerchio, che inizia a #(-2,0)#, sorge a #(0,2)#, quindi scende a #(2,0)#, mostrando la sua gamma di # 0LT = YLT = 2 #.