I raggi delle basi di due coni solidi circolari retti della stessa altezza sono r1 e r2. I coni sono sciolti e rilanciati in una sfera solida se il raggio R. mostra che l'altezza di ogni cono è data da h = 4R ^ 3 ÷ r1 ^ 2 + r2 ^ 2?

Risposta:

Vedi sotto. Abbastanza semplice davvero.

Volume del cono 1; # Pi * R_1 ^ 2 * h / 3 #

Volume del cono 2: # Pi * R_2 ^ 2 * h / 3 #

Volume della sfera:# 4/3 * pi * r ^ 3 #

Quindi hai:

# "Vol of sphere" = "Vol of cone 1" + "Vol of cone 2" #

# 4/3 * pi * R ^ 3 = (pi * r_1 ^ 2 * h / 3) + (pi * r_2 ^ 2 * h / 3) #

Semplificare:

# 4 * pi * R ^ 3 = (pi * r_1 ^ 2 * h) + (pi * r_2 ^ 2 * h) #

# 4 * R ^ 3 = (r_1 ^ 2 * h) + (r_2 ^ 2 * h) #

#h = (4R ^ 3) / (r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2) #