Risposta:
# Y = -x ^ 2/12 x / 3 + 26/3 #
Spiegazione:
Dato -
Vertice
Messa a fuoco
Dalle informazioni, possiamo capire che la parabola si trova nel secondo quadrante. Poiché la messa a fuoco si trova al di sotto del vertice, la parabola è rivolta verso il basso.
Il vertice è a
Quindi la forma generale della formula è -
# (X-h) ^ 2 = -4xxaxx (y-k) #
Ora sostituisci i valori
# (X - (- 2)) ^ 2 = -4xx3xx (y-9) #
# (X + 2) ^ 2 = -12 (y-9) #
# X ^ 2 + 4x + 4 = -12y + 108 #
Per trasposizione otteniamo -
# -12y + 108 = x ^ 2 + 4x + 4 #
# -12y = x ^ 2 + 4x + 4-108 #
# -12y = x ^ 2 + 4x-104 #
# Y = -x ^ 2/12 x / 3 + 26/3 #
Supponiamo che una parabola abbia il vertice (4,7) e passi anche attraverso il punto (-3,8). Qual è l'equazione della parabola in forma di vertice?
In realtà, ci sono due parabole (di forma a vertice) che soddisfano le tue specifiche: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 e x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 Ci sono due forme di vertice: y = a (x- h) ^ 2 + k e x = a (yk) ^ 2 + h dove (h, k) è il vertice e il valore di "a" può essere trovato usando un altro punto. Non abbiamo alcun motivo per escludere una delle forme, quindi sostituiamo il vertice dato in entrambi: y = a (x- 4) ^ 2 + 7 e x = a (y-7) ^ 2 + 4 Risolvi per entrambi i valori di un punto (-3,8): 8 = a_1 (-3- 4) ^ 2 + 7 e -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7) ^ 2 e - 7 = a_2 (1) ^ 2 a_1 = 1/49 e a_2 = -7 Ecco le
Qual è l'equazione per una parabola con un vertice a (5, -1) e un focus a (3, -1)?
X = -1 / 8 (y + 1) ^ 2 + 5 Poiché le coordinate y del vertice e del fuoco sono le stesse, il vertice si trova alla destra del fuoco. Quindi, questa è una parabola orizzontale regolare e come vertice (5, -1) è a destra di fuoco, si apre a sinistra e la parte è quadrata. Pertanto, l'equazione è del tipo (y + 1) ^ 2 = -4p (x-5) Poiché vertice e fuoco sono 5-3 = 2 unità a parte, allora p = 2 equazione è (y + 1) ^ 2 = - 8 (x-5) o x = -1 / 8 (y + 1) ^ 2 + 5 grafico {x = -1 / 8 (y + 1) ^ 2 + 5 [-21, 19, -11, 9] }
Qual è l'equazione di una parabola con un focus a (-2, 6) e un vertice a (-2, 9)? Cosa succederebbe se il focus e il vertice fossero commutati?
L'equazione è y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9. L'altra equazione è y = 1/12 (x + 2) * 2 + 6 Il fuoco è F = (- 2,6) e il vertice è V = (- 2,9) Pertanto, la direttrice è y = 12 come il vertice è il punto medio dal fuoco e la direttrice (y + 6) / 2 = 9 =>, y + 6 = 18 =>, y = 12 Qualsiasi punto (x, y) sulla parabola è equidistante dal fuoco e la direttrice y-12 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2) (y-12) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 -24y + 144 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 12y = - (x + 2) ^ 2 + 108 y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 grafico {( y + 1/12 (x + 2) ^ 2-9) (y-12) = 0 [-32.47