Qual è la soluzione impostata per 3x ^ 5-48x = 0?

Risposta:

# 0, + -2, + -2i #

Spiegazione:

Si noti che questo è polinomiale un'equazione di 5 ° grado, quindi dovrebbe avere 5 soluzioni.

# 3x ^ 5 - 48x = 0 #

# => 3x (x ^ 4 - 16) = 0 #

# => x ((x ^ 2) ^ 2 - 4 ^ 2) = 0 # (Dividendo entrambi i lati per 3)

# => x (x ^ 2 + 4) (x ^ 2 - 4) = 0 # (Da # x ^ 2 - y ^ 2 = (x + y) (x - y) #)

# => x (x ^ 2 - (-4)) (x ^ 2 - 4) = 0 # (*)

# => x (x ^ 2 - (-4)) (x ^ 2 - 4) = 0 #

# => x (x ^ 2 - (2i) ^ 2) (x ^ 2 - 2 ^ 2) = 0 # (# i ^ 2 = -1 #)

# => x (x + 2i) (x - 2i) (x + 2) (x - 2) = 0 #

# => x = 0, + -2, + -2i #

Se non stai cercando radici complesse, nel passaggio contrassegnato (*), tieni presente che # x ^ 2 + 4 # è sempre positivo per tutti i valori reali di #X#e quindi dividere # x ^ 2 + 4 #. Quindi puoi continuare nello stesso modo in cui è stato dato.

Supponiamo che tu lavori in un laboratorio e che tu abbia bisogno di una soluzione di acido al 15% per condurre un determinato test, ma il tuo fornitore spedisce solo una soluzione al 10% e una soluzione al 30%. Hai bisogno di 10 litri di soluzione acida al 15%?

Scopriamolo dicendo che la quantità di soluzione al 10% è x Quindi la soluzione al 30% sarà 10-x La soluzione desiderata al 15% contiene 0,15 * 10 = 1,5 di acido. La soluzione al 10% fornirà 0,10 * x E la soluzione al 30% fornirà 0.30 * (10-x) Quindi: 0.10x + 0.30 (10-x) = 1.5-> 0.10x + 3-0.30x = 1.5-> 3 -0.20x = 1.5-> 1.5 = 0.20x-> x = 7.5 Avrete bisogno di 7,5 L della soluzione al 10% e 2,5 L del 30%. Nota: puoi farlo in un altro modo. Tra il 10% e il 30% è una differenza di 20. È necessario salire dal 10% al 15%. Questa è una differenza di 5. Quindi il tuo mix dovrebbe

Per condurre un esperimento scientifico, gli studenti devono mescolare 90 ml di una soluzione acida al 3%. Hanno una soluzione disponibile all'1% e al 10%. Quanti ml della soluzione all'1% e della soluzione al 10% dovrebbero essere combinati per produrre 90 ml della soluzione al 3%?

Puoi farlo con i rapporti. La differenza tra l'1% e il 10% è 9. Devi salire dall'1% al 3% - una differenza di 2. Quindi devono essere presenti 2/9 delle cose più forti, o in questo caso 20mL (e di corso 70 ml di roba più debole).

Una soluzione contiene 225 g di glucosio, C_6H_12O_6, sciolto in acqua a sufficienza per ottenere 0,825 L di soluzione. Qual è la molarità della soluzione?

"1.51 M" Per trovare la molarità di una soluzione, usiamo la seguente equazione: il volume della soluzione data ha le unità appropriate, ma la quantità di soluto no. Ci viene data la massa di glucosio, non il numero di moli. Per trovare il numero di moli di glucosio, dividere la massa data per il peso molecolare del glucosio, che è "180,16 g / mol". "moli di glucosio" = (225 cancel ("g")) / (180.16 cancel ("g") / "mol") = "1.25 mol" Ora tutto ciò che dobbiamo fare è dividere quel valore per il volume per ottenere il molarit&