Come risolvete abs (2x + 3)> = -13?

La soluzione è qualsiasi #x in RR #.

La spiegazione è la seguente:

Per definizione, # | Z | > = 0 AA z in RR #quindi, applicando questa definizione alla nostra domanda, ce l'abbiamo # | 2x + 3 | > = 0 #, che è un'abbronzatura più forte # | 2x + 3 | > = - 13 # ("più forte" significa che # | 2x + 3 | > = 0 # è più restrittivo di # | 2x + 3 | > = - 13 #).

Così ora, invece di leggere il problema come "risolvere # | 2x + 3 | > = - 13 #", lo leggeremo come" risolvere " # | 2x + 3 | > = 0 #"che, in effetti, è più facile da risolvere.

Per risolvere # | 2x + 3 |> = 0 # dobbiamo ancora ricordare la definizione di # | Z | #, che è fatto dai casi:

Se #z> = 0 #, poi # | Z | = z #

Se #z <0 #, poi # | Z | = - z #

Applicando questo al nostro problema, abbiamo quello:

Se # (2x + 3)> = 0 => | 2x + 3 | = 2x + 3 # e poi, # | 2x + 3 | > = 0 => 2x + 3> = 0 => 2x> = - 3 => x> = - 3/2 #

Se # (2x + 3) <0 => | 2x + 3 | = - (2x + 3) # e poi, # | 2x + 3 | > = 0 => - (2x + 3)> = 0 => - 2x - 3> = 0 => - 2x> = 3 => 2x <= -3 # (osserva che il segno della disuguaglianza è cambiato cambiando il segno di entrambi i membri) # => x <= - 3/2 #

Poiché il risultato ottenuto nel primo caso è #AA x> = - 3/2 # e il risultato ottenuto nel secondo caso è #AA x <= - 3/2 #, entrambi messi insieme ci danno il risultato finale che la disuguaglianza è soddisfatta #AA x in RR #.