Qual è il modo migliore per trovare sqrt (13) senza usare una calcolatrice?

Risposta:

Suggerirei il Metodo di Newton, sebbene non sia disposto a sostenere che è più facile di indovinare e controllare, quindi aggiustare l'ipotesi.

Spiegazione:

Il metodo di Newton è un metodo iterativo di approssimazione. (Funziona a causa del calcolo, ma questa domanda è pubblicata in Algebra, quindi lasciamo perdere.)

Fai una prima approssimazione. Nel tuo esempio, dì # x_1 = 3 #

La prossima approssimazione è: # x_2 = 1/2 (13 / x_1 + x_1) #

In altre parole, dividi #13# con l'approssimazione attuale e la media con la tua ultima approssimazione.

sapendo # # X_n, noi troviamo #x_ (n + 1) # di:

#x_ (n + 1) = 1/2 (13 / x_n + x_n) #

Quindi otteniamo: # x_1 = 3 #

Trovare # # X_2:

#13/3 = 4.33#

La media della nostra attuale approssimazione, #3# e il quoziente #4.33# è #3.67#

Così # x_2 = 3,67 #

Trovare # # X_3:

#13/3.67 = 3.54#

La media della nostra attuale approssimazione, #3.67# e il quoziente #3.54# è #3.61#

Così # x_3 = 3,61 #

Sì, era noioso fare calcoli.

Risposta:

C'è un metodo (forse non ben noto) per trovare la radice quadrata di un numero che ho tentato di dimostrare sotto.

Spiegazione:

Inizia come se stessimo creando una lunga divisione (ma nota l'assenza di un divisore). Il numero è diviso in blocchi di 2 cifre con altrettante coppie di zeri dopo il punto decimale come si cura di scrivere. Il punto decimale dovrebbe essere scritto direttamente sopra il punto decimale del numero per il quale si sta cercando di trovare la radice quadrata (mi sembra di aver perso il mio).

Decidi la cifra più grande il cui quadrato non sia più grande della prima coppia di cifre del valore con cui stai lavorando e inseriscile come indicato di seguito

Moltiplicare il numero sopra la linea per il numero a sinistra della linea verticale e sottrarre questo prodotto dal valore sopra di esso.

Copia la successiva coppia di cifre come suffisso al resto precedente.

Raddoppia il valore sopra la linea e consenti una cifra suffisso (quindi, in questo caso 3 diventa qualcosa tra 60 e 69, ancora da determinare).

Determina la cifra più grande che quando viene utilizzata come cifra suffisso a sinistra e quindi utilizzata per moltiplicare il valore risultante non è maggiore del valore di lavoro (in questo caso non superiore a 400).

Moltiplicare, sottrarre, abbattere la prossima coppia di cifre.

Raddoppia il valore dall'alto e scrivi con lo spazio per una cifra suffisso a sinistra dell'area di lavoro.

Continua il processo come indicato di seguito:

per favore; se qualcuno può fornire una spiegazione più semplice su come lavorare questo processo, per favore fallo.

Risposta:

Piuttosto che scrivere un lungo commento a Jim, ecco la risposta "un'altra".

Trovare #sqrt (n) #, itera le tue approssimazioni usando:

#a_ (i + 1) = a_i + (n - a_i ^ 2) / (2a_i) #

Spiegazione:

Di solito uso questo con le frazioni "improprie" per ricavare una sequenza di approssimazioni, fermandomi quando penso di avere abbastanza cifre significative, quindi a lungo dividendo gli interi risultanti.

In alternativa, se voglio solo la radice quadrata a 4 cifre significative o così, comincio con un'approssimazione ragionevole di 2 cifre ed eseguo uno o due passi.

Cerco di memorizzare i quadrati di #2# anche numeri. Quindi nel caso di #13# Dovrei ricordarlo #36^2 = 1296# è piuttosto vicino a #1300#, così #36# fa una buona approssimazione a #sqrt (1300) #.

La prossima approssimazione sarebbe #36 + 4/72 = 36 + 1/18 ~= 36.056#

Quindi #sqrt (13) ~ = 3.6056 #