Un arco di tunnel è a forma di parabola. Ha una larghezza di 8 metri ed è alto 5 metri ad una distanza di 1 metro dal bordo del tunnel. Qual è l'altezza massima del tunnel?

Risposta:

# 80/7 # metri è il massimo.

Spiegazione:

Mettiamo il vertice della parabola sull'asse delle y facendo la forma dell'equazione:

# f (x) = a x ^ 2 + c #

Quando lo facciamo, a #8# metro largo tunnel significa che i nostri bordi sono a # x = pm 4 #

Sono stati dati

#f (4) = f (-4) = 0 #

#f (4-1) = f (-4 + 1) = 5 #

e chiesto #f (0). # Ci aspettiamo che #a <0 # quindi è un massimo.

# 0 = f (4) = a (4 ^ 2) + c #

# c = -16 a #

# 5 = f (3) = a (3 ^ 2) + c #

# 9a + c = 5 #

# 9a + -16 a = 5 #

# -7a = 5 #

#a = -5 / 7 #

Segno corretto

#c = -16 a = 80/7 #

#f (0) = 80/7 # è il massimo

Dai un'occhiata:

Faremo il pop # y = -5 / 7 x ^ 2 + 80/7 # nel grapher:

grafico {y = -5 / 7 x ^ 2 + 80/7 -15.02, 17.01, -4.45, 11.57}

Sembra corretto a # (pm 4,0) e (pm 3, 5). quad sqrt #

L'altezza di Jack è 2/3 dell'altezza di Leslie. L'altezza di Leslie è 3/4 dell'altezza di Lindsay. Se Lindsay è alto 160 cm, trova l'altezza di Jack e l'altezza di Leslie?

Leslie's = 120cm e altezza di Jack = 80cm Altezza di Leslie = 3 / cancel4 ^ 1xxcancel160 ^ 40/1 = Altezza di 120cm Jacks = 2 / cancel3 ^ 1xxcancel120 ^ 40/1 = 80cm

Qual è il tasso di variazione della larghezza (in ft / sec) quando l'altezza è di 10 piedi, se l'altezza diminuisce in quel momento al ritmo di 1 ft / sec. Un rettangolo ha un'altezza variabile e una larghezza variabile , ma l'altezza e la larghezza cambiano in modo che l'area del rettangolo sia sempre di 60 piedi quadrati?

La velocità di variazione della larghezza con il tempo (dW) / (dt) = 0.6 "ft / s" (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx (dh) / dt (dh) / (dt ) = - 1 "ft / s" Quindi (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx-1 = - (dW) / (dh) Wxxh = 60 W = 60 / h (dW) / ( dh) = - (60) / (h ^ 2) Quindi (dW) / (dt) = - (- (60) / (h ^ 2)) = (60) / (h ^ 2) Quindi quando h = 10 : rArr (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0,6 "ft / s"

La stella A ha una parallasse di 0,04 secondi di arco. La stella B ha una parallasse di 0,02 secondi di arco. Quale stella è più lontana dal sole? Qual è la distanza dalla stella A dal sole, in parsec? Grazie?

La stella B è più distante e la sua distanza dal Sole è di 50 parsec o 163 anni luce. La relazione tra la distanza di una stella e il suo angolo di parallasse è data da d = 1 / p, dove la distanza d è misurata in parsec (pari a 3,26 anni luce) e l'angolo di parallasse p è misurato in secondi d'arco. Quindi la stella A si trova ad una distanza di 1 / 0.04 o 25 parsec, mentre la stella B si trova ad una distanza di 1 / 0.02 o 50 parsec. Quindi la stella B è più distante e la sua distanza dal Sole è di 50 parsec o 163 anni luce.