Joel e Wyatt lanciano una palla da baseball. L'altezza in piedi, della palla da baseball, sopra il terreno è data da h (t) = -16t ^ 2 + 55t + 6, dove t rappresenta il tempo in secondi dopo che la palla è stata lanciata. Quanto dura la palla in aria?

Risposta:

ho trovato # # 3.4s MA controlla il mio metodo !!!

Spiegazione:

Questo è intrigante …!

Vorrei impostare #h (t) = 6 # per indicare i due istanti (dall'equazione quadratica rimanente) quando la palla è a livello del bambino (# H = 6 "ft" #):

in effetti se si imposta # T = 0 # (iniziale "lancio" istantaneo)) ottieni:

#h (0) = 6 # che dovrebbe essere l'altezza dei 2 bambini (suppongo che Joel e Wyatt abbiano la stessa altezza).

Così

# -16t ^ 2 + 55T + 6 = 6 #

Risolvere usando la formula quadratica:

# T_1 = 0 #

# T_2 = 55/16 = 3.4s #

Risposta:

Abbiamo due variabili … # H # e e # T #e abbiamo bisogno di sapere uno di questi per scoprire l'altro … e lo facciamo!

Spiegazione:

Ci sono due variabili in questo problema, l'altezza della palla # H #e il tempo che è stato nell'aria quando è a quell'altezza # T #. Il problema è che non conosciamo nessuno di questi, quindi la domanda è impossibile … giusto?

Ma sappiamo uno di questi. Forse guardare un'immagine ti aiuterà:

La palla viaggia a un arco quando viene lanciata, e non ci viene mai detto l'altezza in qualsiasi momento … ma possiamo calcolare l'altezza esattamente due volte: il momento prima che la palla venga lanciata e il momento in cui la palla è preso all'altra estremità. Una di quelle volte è t = 0 (la palla non è stata ancora lanciata).

Quindi se #t = 0 #:

# -16 (0) ^ 2 + 55 (0) +6 = h #

#h = 6 #

Quindi, ora sappiamo che la palla inizia all'altezza = 6 piedi. Sappiamo anche che, una volta lanciata, deve tornare giù di nuovo, e alla fine del suo volo, dovrebbe essere proprio dove è iniziato … 6 piedi. Quindi, ci sono due volte in cui la palla è a 6 piedi. Subito prima che venga lanciata, e proprio quando viene catturata. L'ultima volta è quello che ci viene chiesto di capire qui.

Così, # -16t ^ 2 + 55t +6 = # 6 piedi al momento in cui la palla viene catturata. Semplificazione:

# -16t ^ 2 + 55t (+0) = 0 #

Santi fumi, è esattamente la forma di cui abbiamo bisogno per usare la formula quadratica!

In questo caso, # T # è la variabile, piuttosto che #X#…

#a = -16 #

#b = 55 #

#c = 0 #

Inseriamo questi numeri nella formula quadratica per trovare:

#t = 0 # secondi (lo sapevamo già … la palla è alla sua altezza iniziale prima che venga lanciata, al momento = 0)

#t = 3,44375 # secondi (la palla ritorna alla sua altezza iniziale 3.4375 secondi dopo essere stata lanciata)

Giusto per essere sicuro, se ricolleghiamo quel numero all'equazione, a che altezza è la palla quando # T = 3,4375 #?

# -16 (3.4375 ^ 2) + 55 (3.4375) + 6 = h #

# 6 = h #

6 piedi, proprio dove è iniziato