Qual è la forma polare cis?

Qual è la forma polare cis?
Anonim

Risposta:

La forma polare cis è la forma polare di un numero complesso:

#r (cos theta + i sin theta) #

spesso abbreviato come

# R # cis # # Theta

Spiegazione:

Un numero complesso # Z # è sempre espressivo unicamente come # A + ib #, dove #a, b in RR #. Questo è espressivo come un punto # (a, b) # nel #RR xx RR #.

Qualsiasi punto di questo tipo può anche essere rappresentato utilizzando coordinate polari come # (r cos theta, r sin theta) # per un certo raggio #r> = 0 # e angolo #theta in RR #.

Il punto # (r cos theta, r sin theta) corrisponde al numero complesso:

#r cos theta + r i sin theta = r (cos theta + i sin theta) #

Dato #z = a + ib #, possiamo calcolare un adatto # R #, #cos theta # e #sin # theta

#r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) #

#cos theta = a / r #

#sin theta = b / r #

Una delle cose belle di #cos theta + i sin theta # è la formula di Eulero:

#cos theta + i sin theta = e ^ (itheta) #

Quindi la forma polare cis è equivalente a # re ^ (i theta) #