Qual è l'area di un esagono il cui perimetro è di 24 piedi?

Risposta:

Vedi una soluzione qui sotto:

Spiegazione:

Supponendo che questo sia un esagono regolare (tutti e 6 i lati hanno la stessa lunghezza) quindi la formula per il perimetro di un esagono è:

Sostituendo 24 piedi per # P # e risolvendo per #un# dà:

# 24 "ft" = 6a #

# (24 "ft") / color (red) (6) = (6a) / color (red) (6) #

# 4 "ft" = (colore (rosso) (cancella (colore (nero) (6))) a) / cancella (colore (rosso) (6)) #

# 4 "ft" = a #

#a = 4 "ft" #

Ora possiamo usare il valore per #un# per trovare l'area dell'esagono. La formula per l'area di un esagono è:

sostituendo # 4 "ft" # per #un# e calcolando #UN# dà:

#A = (3sqrt (3)) / 2 (4 "ft") ^ 2 #

#A = (3sqrt (3)) / 2 16 "ft" ^ 2 #

#A = 3sqrt (3) * 8 "ft" ^ 2 #

#A = 24sqrt (3) "ft" ^ 2 #

o

#A ~ = 41.569 "ft" ^ 2 #

Risposta:

# 24 sqrt3 = 41,57 # piedi quadrati

Spiegazione:

Dobbiamo supporre che sia un esagono regolare - significa che tutti i sei lati e gli angoli sono uguali, Se il perimetro è #24# piedi, poi ogni lato è #24/6 = 4# piedi

Un esagono è l'unico poligono costituito da triangoli equilateri.

In questo esagono, i lati dell'esagono e quindi i lati dei triangoli sono tutti #4# i piedi e gli angoli sono ciascuno #60°#

Usando la formula Area trig, #A = 1 / 2ab sin C #, possiamo calcolare l'area dell'esagono come:

#A = 6 xx 1/2 xx4xx4xxsin60 ° #

# = 48 sin 60 ° #

# = 48 xx sqrt3 / 2 #

# = 24 sqrt3 #

Se lo calcoli otterrai # 41.57 "feet" ^ 2 #