Quale punto soddisfa sia f (x) = 2 ^ x e g (x) = 3 ^ x?

Risposta:

#(0, 1)#

Spiegazione:

Se #f (x) = y = g (x) # Poi abbiamo:

# 2 ^ x = 3 ^ x #

Dividi entrambi i lati # 2 ^ x # ottenere:

# 1 = 3 ^ x / 2 ^ x = (3/2) ^ x #

Qualsiasi numero diverso da zero elevato alla potenza #0# è uguale a #1#. Quindi # X = 0 # è una soluzione, risultante in:

#f (0) = g (0) = 1 #

Quindi il punto #(0, 1)# soddisfa #y = f (x) # e #y = g (x) #

Si noti anche che da #3/2 > 1#, la funzione # (3/2) ^ x # è strettamente crescente monotonicamente, quindi # X = 0 # è l'unico valore per cui # (3/2) ^ x = 1 #

Un ragazzo ha il 20% di probabilità di colpire un bersaglio. Sia p la probabilità di colpire l'obiettivo per la prima volta all'ennesimo processo. Se p soddisfa la disuguaglianza 625p ^ 2 - 175p + 12 <0 allora il valore di n è?

N = 3 p (n) = "Colpire per la prima volta al n-esimo processo" => p (n) = 0.8 ^ (n-1) * 0.2 "Limite della diseguaglianza" 625 p ^ 2 - 175 p + 12 = 0 "" è la soluzione di un'equazione quadratica in "p": "" disco: "175 ^ 2 - 4 * 12 * 625 = 625 = 25 ^ 2 => p = (175 pm 25) / 1250 = 3/25 "o" 4/25 "" Quindi "p (n)" è negativo tra questi due valori. " p (n) = 3/25 = 0.8 ^ (n-1) * 0.2 => 3/5 = 0.8 ^ (n-1) => log (3/5) = (n-1) log (0.8) = > n = 1 + log (3/5) / log (0.8) = 3.289 .... p (n) = 4/25 = ... => n = 1 +

Sia A (-3,5) e B sia (5, -10)). Trova: (1) la lunghezza della barra del segmento (AB) (2) il punto medio P della barra (AB) (3) il punto Q che divide la barra (AB) nel rapporto 2: 5?

(1) la lunghezza della barra del segmento (AB) è 17 (2) Punto medio della barra (AB) è (1, -7 1/2) (3) Le coordinate del punto Q che divide la barra (AB) nel rapporto 2: 5 sono (-5 / 7,5 / 7) Se abbiamo due punti A (x_1, y_1) e B (x_2, y_2), lunghezza della barra (AB), ovvero la distanza tra loro è data da sqrt (( x_2-x_1) ^ 2 + (x_2-x_1) ^ 2) e le coordinate del punto P che divide la barra del segmento (AB) che unisce questi due punti nel rapporto l: m sono ((lx_2 + mx_1) / (l + m), (lx_2 + mx_1) / (l + m)) e come segmento diviso in mezzo in rapporto 1: 1, il suo coordinato sarebbe ((x_2 + x_1) / 2, (x_2 +

Sia P (x_1, y_1) un punto e sia l la linea con l'equazione ax + di + c = 0.Mostra la distanza d da P-> l è data da: d = (ax_1 + by_1 + c) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2)? Trova la distanza d del punto P (6,7) dalla linea l con l'equazione 3x + 4y = 11?

D = 7 Sia l-> a x + b y + c = 0 e p_1 = (x_1, y_1) un punto non su l. Supponendo che b ne 0 e chiamando d ^ 2 = (x-x_1) ^ 2 + (y-y_1) ^ 2 dopo aver sostituito y = - (a x + c) / b in d ^ 2 abbiamo d ^ 2 = ( x - x_1) ^ 2 + ((c + ax) / b + y_1) ^ 2. Il prossimo passo è trovare il minimo d ^ 2 per quanto riguarda x quindi troveremo x tale che d / (dx) (d ^ 2) = 2 (x - x_1) - (2 a ((c + ax) / b + y_1 )) / b = 0. Questo avviene per x = (b ^ 2 x_1 - ab y_1-ac) / (a ^ 2 + b ^ 2) Ora, sostituendo questo valore in d ^ 2 otteniamo d ^ 2 = (c + a x_1 + b y_1) ^ 2 / (a ^ 2 + b ^ 2) quindi d = (c + a x_1 + b y_1) / sqrt (a ^ 2