Qual è l'ortocentro di un triangolo con angoli a (1, 2), (5, 6) e (4, 6) #?

Risposta:

L'ortocentro del triangolo è:(1,9)

Spiegazione:

Permettere, # # TriangleABC essere il triangolo con gli angoli in

#A (1,2), B (5,6) e C (4,6) #

Permettere, #bar (AL), bar (BM) e bar (CN) # essere le altitudini sui lati

#bar (BC), bar (AC) andbar (AB) # rispettivamente.

Permettere # (X, y) # essere l'intersezione di tre altezze.

Pendio di #bar (AB) #=#(6-2)/(5-1)=1=>#pendenza di #bar (CN) = - 1 ##:.# altitudine e #bar (CN) # attraversa #C (4,6) #

Quindi, equn. di #bar (CN) # è:# Y-6 = -1 (x-4) #

# Cioè. colore (rosso) (x + y = 10 …. a (1) #

Adesso, Pendio di #bar (AC) #=#(6-2)/(4-1)=4/3=>#pendenza di #bar (BM) #=#-3/4##:.# altitudine

e #bar (BM) # attraversa #B (5,6) #

Così, equn. di #bar (BM) # è:# Y-6 = -3 / 4 (x-5) => 4y-24 = + 15 -3x #

# Cioè. colore (rosso) (3x + 4y = 39 …. a (2) #

Da equn. #(1)# noi abbiamo,#color (rosso) (y = 10-x a (3) #

mettendo # y = 10-x # in #(2)#

# 3x + 4 (10-x) = 39 #

# => 3x + 40-4x = 39 #

# -X = -1 => colore (blu) (x = 1 #

A partire dal #(3)# noi abbiamo

# Y = 10-1 => colore (blu) (y = 9 #

Quindi, ortocentro di triangolo è:(1,9)

Si prega di consultare il grafico qui sotto:

Due angoli di un triangolo hanno angoli di (2 pi) / 3 e (pi) / 4. Se un lato del triangolo ha una lunghezza di 12, qual è il perimetro più lungo possibile del triangolo?

Il perimetro più lungo possibile è 12 + 40.155 + 32.786 = 84.941. Poiché due angoli sono (2pi) / 3 e pi / 4, il terzo angolo è pi-pi / 8-pi / 6 = (12pi-8pi-3pi) / 24- = pi / 12. Per il lato perimetrale più lungo della lunghezza 12, dire a, deve essere opposto all'angolo più piccolo pi / 12 e quindi usare la formula seno altri due lati sarà 12 / (sin (pi / 12)) = b / (sin ((2pi) / 3)) = c / (sin (pi / 4)) Quindi b = (12sin ((2pi) / 3)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.866) /0.2588=40.155 ec = ( 12xxsin (pi / 4)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.7071) /0.2588=32.786 Quindi il perimetro più lun

Due angoli di un triangolo hanno angoli di (2 pi) / 3 e (pi) / 4. Se un lato del triangolo ha una lunghezza di 4, qual è il perimetro più lungo possibile del triangolo?

P_max = 28.31 unità Il problema ti dà due dei tre angoli in un triangolo arbitrario. Poiché la somma degli angoli di un triangolo deve sommarsi a 180 gradi, o pi radianti, possiamo trovare il terzo angolo: (2pi) / 3 + pi / 4 + x = pi x = pi- (2pi) / 3- pi / 4 x = (12pi) / 12- (8pi) / 12- (3pi) / 12 x = pi / 12 Disegniamo il triangolo: il problema afferma che uno dei lati del triangolo ha una lunghezza di 4, ma non specifica da che parte. Tuttavia, in ogni triangolo dato, è vero che il lato più piccolo sarà opposto rispetto all'angolo più piccolo. Se vogliamo massimizzare il perimetro,

Due angoli di un triangolo hanno angoli di (2 pi) / 3 e (pi) / 4. Se un lato del triangolo ha una lunghezza di 19, qual è il perimetro più lungo possibile del triangolo?

Colore del perimetro più lungo possibile (verde) (P = 19 + 51.909 + 63.5752 = 134.4842) Tre angoli sono (2pi) / 3, pi / 4, pi / 12 come i tre angoli si sommano in pi ^ c Per ottenere il perimetro più lungo, il lato 19 dovrebbe corrispondere all'angolo più piccolo pi / 12 19 / sin (pi / 12) = b / sin (pi / 4) = c / sin ((2pi) / 3) b = (19 * sin (pi / 4) ) / sin (pi / 12) = 51.909 c = (19 * sin ((2pi) / 3)) / sin (pi / 12) = 63.5752 Colore del perimetro più lungo possibile (verde) (P = 19 + 51.909 + 63.5752 = 134.4842 )