Qual è il cambiamento di entalpia per un processo isotermico?

#DeltaH = int_ (P_1) ^ (P_2) ((delH) / (delP)) _ TdP = int_ (P_1) ^ (P_2) V - T ((delV) / (delT)) _ PdP #

Ora decidi quale legge del gas usare, o cosa #alfa# corrisponde alla tua sostanza.

Bene, dal differenziale totale a temperatura costante,

#dH = cancel ((delH) / (delT)) _ PdT) ^ (0) + ((delH) / (delP)) _ TdP #,

quindi per definizione di integrali e derivati,

#DeltaH = int_ (P_1) ^ (P_2) ((delH) / (delP)) _ TdP # # "" bb ((1)) #

Le variabili naturali sono # T # e # P #, che sono dati nella relazione Maxwell di energia libera di Gibbs.

#dG = -SdT + VdP ## "" bb ((2)) #

Questo è anche correlato, ovviamente, dalla ben nota relazione isotermica di Gibbs

#dG = dH - TdS ## "" bb ((3)) #

differenziando #(3)# a temperatura costante,

# ((delG) / (delP)) _ T = ((delH) / (delP)) _ T - T ((delS) / (delP)) _ T #

A partire dal #(2)#,

# ((delG) / (delP)) _ T = V #

e anche da #(2)#,

# ((delS) / (delP)) _ T = - ((delV) / (delT)) _ P #

poiché l'energia libera di Gibbs è una funzione di stato e i suoi cross-derivati devono essere uguali. Da allora #(3)# noi abbiamo

#V = ((delH) / (delP)) _ T + T ((delV) / (delT)) _ P #

o così torniamo a #(1)# ottenere:

#barul | stackrel ("") ("" DeltaH = int_ (P_1) ^ (P_2) ((delH) / (delP)) _ TdP = int_ (P_1) ^ (P_2) V - T ((delV) / (delT)) _ PdP "") | #

E ciò che rimane è distinguere tra l'ultimo termine per gas, liquidi e solidi …

GAS

Usa qualsiasi legge del gas che vuoi trovare. Se per qualsiasi ragione il tuo gas è l'ideale, allora

# ((delV) / (delT)) _ P = (nR) / P #

e questo significa solo

# ((delH) / (delP)) _ T = V - (nRT) / P #

# = V - V = 0 #

che dice questo i gas ideali hanno variazioni nell'entalpia in funzione della sola temperatura. Si otterrebbe

#color (blu) (DeltaH = int_ (P_1) ^ (P_2) 0 dP = 0) #.

Non molto interessante.

Certo, se il tuo gas è non ideale, questo non è necessariamente vero.

LIQUIDI E SOLIDI

Questi dati sono tabulati come coefficienti di dilatazione termica volumetrica #alfa#,

#alpha = 1 / V ((delV) / (delT)) _ P #

a VARIE temperature per VARIE fasi condensate. Alcuni esempi a # 20 ^ @ "C" #:

• #alpha_ (H_2O) = 2,07 xx 10 ^ (- 4) "K" ^ (- 1) #
• #alpha_ (Au) = 4.2 xx 10 ^ (- 5) "K" ^ (- 1) # (perché è VERO utile, giusto?)
• #alpha_ (EtOH) = 7,50 xx 10 ^ (- 4) "K" ^ (- 1) #
• #alpha_ (Pb) = 8.7 xx 10 ^ (- 5) "K" ^ (- 1) #

In quel caso,

# ((delH) / (delP)) _ T = V - TValpha #

# = V (1 - Talpha) #

Così,

#color (blu) (DeltaH = int_ (P_1) ^ (P_2) V (1 - Talpha) dP ~~ V (1 - Talpha) DeltaP) #

poiché liquidi e solidi sono molto incomprimibili e richiedono un grande cambiamento di pressione.