Qual è il vettore unitario che è ortogonale al piano contenente (2i + 3j - 7k) e (3i - j - 2k)?

Risposta:

La risposta è # = 1 / sqrt579 * <- 13, -17, -11> #

Spiegazione:

Per calcolare un vettore perpendicolare a due altri vettori, devi calcolare il prodotto incrociato

Permettere # VECU = <2,3, -7> # e # Vecv = <3, -1, -2> #

Il prodotto incrociato è dato dal determinante

# | (i, j, k), (u_1, u_2, u_3), (v_1, v_2, v_3) | #

# Vecw = | (i, j, k), (2,3, -7), (3, -1, -2) | #

# = I (-6-7) -j (-4 + 21) + k (-2-9) #

# = I (-13) + j (-17) + k (-11) #

#=〈-13,-17,-11〉#

Per verificarlo # # Vecw è perpendicolare a # # VECU e # # Vecv

Facciamo un prodotto puntino.

# Vecw.vecu = <- 13, -17, -11> <2,3, -7> = -. 26--51 + 77 = 0 #

# Vecw.vecv = <- 13, -17, -11> <3, -1, -2> = -. 39 + 17 + 22 = 0 #

Come i prodotti punto #=0#, # # Vecw è perpendicolare a # # VECU e # # Vecv

Per calcolare il vettore unitario, dividiamo per modulo

# Hatw = vecw / (vecw) = 1 / sqrt579 * <- 13, -17, -11> #

Qual è il vettore unitario che è ortogonale al piano contenente (i + j - k) e (i - j + k)?

Sappiamo che se vec C = vec A × vec B allora vec C è perpendicolare sia a vec A che a vec B Quindi, ciò di cui abbiamo bisogno è solo trovare il prodotto incrociato dei due vettori dati. Quindi, (hati + hatj-hatk) × (hati-hatj + hatk) = - hatk-hatj-hatk + hati-hatj-i = -2 (hatk + hatj) Quindi, il vettore unitario è (-2 (hatk + hatj)) / (sqrt (2 ^ 2 + 2 ^ 2)) = - (hatk + hatj) / sqrt (2)

Qual è il vettore unitario che è ortogonale al piano contenente <0, 4, 4> e <1, 1, 1>?

La risposta è = <0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2> Il vettore che è perpendicolare a 2 altri vettori è dato dal prodotto incrociato. <0,4,4> x <1,1,1> = | (hati, hatj, hatk), (0,4,4), (1,1,1) | = hati (0) -hatj (-4) + hatk (-4) = <0,4, -4> Verifica facendo i punti prodotti <0,4,4>. <0,4, -4> = 0 + 16-16 = 0 <1,1,1>. <0,4, -4> = 0 + 4-4 = 0 Il modulo di <0,4, -4> è = <0,4, - 4> = sqrt (0 + 16 + 16) = sqrt32 = 4sqrt2 Il vettore unitario si ottiene dividendo il vettore per il modulo = 1 / (4sqrt2) <0,4, -4> = <0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2>

Qual è il vettore unitario che è ortogonale al piano contenente (20j + 31k) e (32i-38j-12k)?

Il vettore unitario è == 1 / 1507.8 <938,992, -640> Il vettore ortogonale a 2 vectros in un piano viene calcolato con il determinante | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | dove <d, e, f> e <g, h, i> sono i 2 vettori Qui, abbiamo veca = <0,20,31> e vecb = <32, -38, -12> Pertanto, | (veci, vecj, veck), (0,20,31), (32, -38, -12) | = Veci | (20,31), (-38, -12) | -vecj | (0,31), (32, -12) | + Veck | (0,20), (32, -38) | = veci (20 * -12 + 38 * 31) -vecj (0 * -12-31 * 32) + veck (0 * -38-32 * 20) = <938,992, -640> = vecc Verifica facendo 2 punti prodotti <938,992, -640>. <0